| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6页 |
| 第1章 绪论 | 第9-14页 |
| 1.1 研究问题的背景与意义 | 第9-10页 |
| 1.1.1 Sine-Gordon方程的发展背景 | 第9-10页 |
| 1.1.2 Sine-Gordon方程研究意义 | 第10页 |
| 1.2 谱方法的历史发展 | 第10-12页 |
| 1.3 本文的研究工作 | 第12-14页 |
| 第2章 谱方法求解线性问题的一般框架 | 第14-28页 |
| 2.1 预备知识 | 第14-16页 |
| 2.1.1 三角函数空间及其性质 | 第14-15页 |
| 2.1.2 几个常用不等式 | 第15-16页 |
| 2.2 Lax-Milgram定理和Lax-Richtmye等价性定理 | 第16-17页 |
| 2.3 线性定常问题谱逼近的一般框架 | 第17-25页 |
| 2.3.1 Galerkin方法 | 第18-20页 |
| 2.3.2 Tau方法 | 第20-21页 |
| 2.3.3 配点法(拟谱方法) | 第21-25页 |
| 2.4 线性抛物方程谱逼近的一般框架 | 第25-28页 |
| 第3章 Sine-Gordon方程的半离散谱方法 | 第28-36页 |
| 3.1 谱方法构造 | 第28-30页 |
| 3.2 一维Sine-Gordon方程的半离散格式及误差分析 | 第30-32页 |
| 3.3 二维Sine-Gordon方程半离散格式及误差分析 | 第32-36页 |
| 第4章 Sine-Gordon方程的全离散谱方法 | 第36-49页 |
| 4.1 一维Sine-Gordon方程的全离散格式及误差分析 | 第36-39页 |
| 4.2 二维Sine-Gordon方程的全离散格式及误差分析 | 第39-42页 |
| 4.3 算法分析与数值算例 | 第42-49页 |
| 第5章 总结与展望 | 第49-51页 |
| 参考文献 | 第51-55页 |
| 致谢 | 第55页 |
