| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5页 |
| 第一章 绪论 | 第7-17页 |
| 1.1 研究背景 | 第7-8页 |
| 1.2 数值流形方法研究与应用现状 | 第8-12页 |
| 1.3 高阶数值流形方法研究现状 | 第12-13页 |
| 1.4 数值流形方法线性相关性研究现状 | 第13-14页 |
| 1.5 研究现状总结 | 第14页 |
| 1.6 本文主要研究内容及研究思路 | 第14-16页 |
| 1.7 本章小结 | 第16-17页 |
| 第二章 数值流形方法基本理论 | 第17-41页 |
| 2.1 基本概念 | 第17-21页 |
| 2.2 控制方程 | 第21-23页 |
| 2.3 数值流形方法的单元分析 | 第23-33页 |
| 2.4 数值流形方法的边界条件处理与积分方法 | 第33-36页 |
| 2.5 数值流形方法与其他数值方法的对比 | 第36-40页 |
| 2.6 本章小结 | 第40-41页 |
| 第三章 高阶多边形单元线性相关性研究 | 第41-54页 |
| 3.1 多边形单元单位分解函数 | 第41-44页 |
| 3.2 线性相关问题分析 | 第44-47页 |
| 3.3 线性相关性问题研究思路 | 第47-48页 |
| 3.4 高阶三角形、四边形单元线性相关性 | 第48-50页 |
| 3.5 高阶多边形单元零特征值数目的计算方法 | 第50-51页 |
| 3.6 高阶多边形单元的线性相关性研究 | 第51-53页 |
| 3.7 本章小结 | 第53-54页 |
| 第四章 高阶多边形数值流形方法求解弹性静力学问题 | 第54-67页 |
| 4.1 高阶数值流形方法程序实现步骤 | 第54-55页 |
| 4.2 数值算例 | 第55-66页 |
| 4.3 本章小结 | 第66-67页 |
| 第五章 结论与展望 | 第67-69页 |
| 5.1 主要研究成果 | 第67-68页 |
| 5.2 进一步研究展望及建议 | 第68-69页 |
| 参考文献 | 第69-73页 |
| 附录Ⅰ 多边形单元权函数求导过程 | 第73-74页 |
| 附录Ⅱ 多边形单元划分的Fortran90代码 | 第74-75页 |
| 附录Ⅲ 计算整体刚度矩阵零特征值数目Fortran90代码 | 第75-77页 |
| 攻读硕士学位期间主要研究成果 | 第77-78页 |
| 致谢 | 第78-79页 |