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基于非标准拉格朗日函数和非标准哈密顿函数的动力学系统的对称性研究

摘要第6-7页
Abstract第7页
第一章 绪论第11-15页
    1.1 问题的提出及研究意义第11页
    1.2 国内外研究现状第11-13页
        1.2.1 非标准拉格朗日函数和非标准哈密顿函数的研究第11-12页
        1.2.2 诺特对称性与守恒量的研究第12页
        1.2.3 时间尺度上变分问题及其对称性的研究第12-13页
    1.3 本文主要研究内容及安排第13-15页
第二章 预备知识第15-18页
    2.1 时间尺度上微积分及其基本性质第15-17页
    2.2 小结第17-18页
第三章 基于非标准拉格朗日函数的动力学系统的诺特-梅对称性与守恒量第18-25页
    3.1 基于指数拉格朗日函数的诺特-梅对称性第18-21页
        3.1.1 诺特-梅对称性第18-19页
        3.1.2 诺特-梅对称性导致的守恒量第19-20页
        3.1.3 算例第20-21页
    3.2 基于拉格朗日幂函数的诺特-梅对称性与守恒量第21-24页
        3.2.1 诺特-梅对称性第21-22页
        3.2.2 诺特-梅对称性导致的守恒量第22-23页
        3.2.3 算例第23-24页
    3.3 小结第24-25页
第四章 时间尺度上基于非标准拉格朗日函数的动力学系统的诺特定理第25-38页
    4.1 时间尺度上基于指数拉格朗日函数的动力学系统的诺特定理第25-31页
        4.1.1 哈密顿作用量及运动微分方程第25-26页
        4.1.2 诺特对称性及守恒量第26-30页
        4.1.3 算例第30-31页
    4.2 时间尺度上基于拉格朗日幂函数的动力学系统的诺特定理第31-37页
        4.2.1 哈密顿作用量及运动微分方程第31-32页
        4.2.2 诺特对称性及守恒量第32-36页
        4.2.3 算例第36-37页
    4.3 小结第37-38页
第五章 时间尺度上基于非标准拉格朗日函数的动力学系统的类能量方程与守恒量第38-46页
    5.1 时间尺度上基于指数拉格朗日函数的的动力学系统的类能量方程第38-41页
        5.1.1 类能量方程第38-40页
        5.1.2 守恒量的另一证明第40-41页
        5.1.3 算例第41页
    5.2 时间尺度上基于拉格朗日幂函数的动力学系统的类能量方程第41-45页
        5.2.1 类能量方程第41-44页
        5.2.2 守恒量的另一证明第44页
        5.2.3 算例第44-45页
    5.3 小结第45-46页
第六章 时间尺度上基于非标准拉格朗日函数的动力学系统的罗兹降阶法第46-52页
    6.1 时间尺度上基于指数拉格朗日函数的动力学系统的循环积分与罗兹降阶法第46-49页
        6.1.1 循环积分第46-47页
        6.1.2 罗兹降阶法第47-48页
        6.1.3 算例第48-49页
    6.2 时间尺度上基于拉格朗日幂函数的动力学系统的循环积分与罗兹降阶法第49-51页
        6.2.1 循环积分第49页
        6.2.2 罗兹降阶法第49-51页
        6.2.3 算例第51页
    6.3 小结第51-52页
第七章 基于非标准哈密顿函数的动力学系统的诺特定理第52-64页
    7.1 基于指数哈密顿函数的动力学系统的诺特定理第52-57页
        7.1.1 运动微分方程第52-53页
        7.1.2 诺特对称性第53-55页
        7.1.3 诺特定理第55-56页
        7.1.4 算例第56-57页
    7.2 基于哈密顿幂函数的动力学系统的诺特定理第57-63页
        7.2.1 运动微分方程第57-58页
        7.2.2 诺特对称性第58-60页
        7.2.3 诺特定理第60-62页
        7.2.4 算例第62-63页
    7.3 小结第63-64页
第八章 结论与展望第64-66页
    8.1 总结第64-65页
    8.2 展望第65-66页
参考文献第66-71页
致谢第71-72页
作者简历第72-73页

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