| 摘要 | 第6-7页 |
| Abstract | 第7页 |
| 第一章 绪论 | 第11-15页 |
| 1.1 问题的提出及研究意义 | 第11页 |
| 1.2 国内外研究现状 | 第11-13页 |
| 1.2.1 非标准拉格朗日函数和非标准哈密顿函数的研究 | 第11-12页 |
| 1.2.2 诺特对称性与守恒量的研究 | 第12页 |
| 1.2.3 时间尺度上变分问题及其对称性的研究 | 第12-13页 |
| 1.3 本文主要研究内容及安排 | 第13-15页 |
| 第二章 预备知识 | 第15-18页 |
| 2.1 时间尺度上微积分及其基本性质 | 第15-17页 |
| 2.2 小结 | 第17-18页 |
| 第三章 基于非标准拉格朗日函数的动力学系统的诺特-梅对称性与守恒量 | 第18-25页 |
| 3.1 基于指数拉格朗日函数的诺特-梅对称性 | 第18-21页 |
| 3.1.1 诺特-梅对称性 | 第18-19页 |
| 3.1.2 诺特-梅对称性导致的守恒量 | 第19-20页 |
| 3.1.3 算例 | 第20-21页 |
| 3.2 基于拉格朗日幂函数的诺特-梅对称性与守恒量 | 第21-24页 |
| 3.2.1 诺特-梅对称性 | 第21-22页 |
| 3.2.2 诺特-梅对称性导致的守恒量 | 第22-23页 |
| 3.2.3 算例 | 第23-24页 |
| 3.3 小结 | 第24-25页 |
| 第四章 时间尺度上基于非标准拉格朗日函数的动力学系统的诺特定理 | 第25-38页 |
| 4.1 时间尺度上基于指数拉格朗日函数的动力学系统的诺特定理 | 第25-31页 |
| 4.1.1 哈密顿作用量及运动微分方程 | 第25-26页 |
| 4.1.2 诺特对称性及守恒量 | 第26-30页 |
| 4.1.3 算例 | 第30-31页 |
| 4.2 时间尺度上基于拉格朗日幂函数的动力学系统的诺特定理 | 第31-37页 |
| 4.2.1 哈密顿作用量及运动微分方程 | 第31-32页 |
| 4.2.2 诺特对称性及守恒量 | 第32-36页 |
| 4.2.3 算例 | 第36-37页 |
| 4.3 小结 | 第37-38页 |
| 第五章 时间尺度上基于非标准拉格朗日函数的动力学系统的类能量方程与守恒量 | 第38-46页 |
| 5.1 时间尺度上基于指数拉格朗日函数的的动力学系统的类能量方程 | 第38-41页 |
| 5.1.1 类能量方程 | 第38-40页 |
| 5.1.2 守恒量的另一证明 | 第40-41页 |
| 5.1.3 算例 | 第41页 |
| 5.2 时间尺度上基于拉格朗日幂函数的动力学系统的类能量方程 | 第41-45页 |
| 5.2.1 类能量方程 | 第41-44页 |
| 5.2.2 守恒量的另一证明 | 第44页 |
| 5.2.3 算例 | 第44-45页 |
| 5.3 小结 | 第45-46页 |
| 第六章 时间尺度上基于非标准拉格朗日函数的动力学系统的罗兹降阶法 | 第46-52页 |
| 6.1 时间尺度上基于指数拉格朗日函数的动力学系统的循环积分与罗兹降阶法 | 第46-49页 |
| 6.1.1 循环积分 | 第46-47页 |
| 6.1.2 罗兹降阶法 | 第47-48页 |
| 6.1.3 算例 | 第48-49页 |
| 6.2 时间尺度上基于拉格朗日幂函数的动力学系统的循环积分与罗兹降阶法 | 第49-51页 |
| 6.2.1 循环积分 | 第49页 |
| 6.2.2 罗兹降阶法 | 第49-51页 |
| 6.2.3 算例 | 第51页 |
| 6.3 小结 | 第51-52页 |
| 第七章 基于非标准哈密顿函数的动力学系统的诺特定理 | 第52-64页 |
| 7.1 基于指数哈密顿函数的动力学系统的诺特定理 | 第52-57页 |
| 7.1.1 运动微分方程 | 第52-53页 |
| 7.1.2 诺特对称性 | 第53-55页 |
| 7.1.3 诺特定理 | 第55-56页 |
| 7.1.4 算例 | 第56-57页 |
| 7.2 基于哈密顿幂函数的动力学系统的诺特定理 | 第57-63页 |
| 7.2.1 运动微分方程 | 第57-58页 |
| 7.2.2 诺特对称性 | 第58-60页 |
| 7.2.3 诺特定理 | 第60-62页 |
| 7.2.4 算例 | 第62-63页 |
| 7.3 小结 | 第63-64页 |
| 第八章 结论与展望 | 第64-66页 |
| 8.1 总结 | 第64-65页 |
| 8.2 展望 | 第65-66页 |
| 参考文献 | 第66-71页 |
| 致谢 | 第71-72页 |
| 作者简历 | 第72-73页 |
