| 中文摘要 | 第6-7页 |
| Abstract | 第7页 |
| Contents | 第8-10页 |
| 1 Introduction | 第10-16页 |
| 1.1 Overview | 第10-11页 |
| 1.2 Background of the Mathematical Modeling of Risky Asset Prices | 第11-13页 |
| 1.3 Why Fractional Brownian Motion is used in this thesis? | 第13-14页 |
| 1.4 A Brief Introduction of Baidu and Tencent Companies | 第14-16页 |
| 2 Stochastic Calculus | 第16-34页 |
| 2.1 Introduction | 第16页 |
| 2.2 Preliminaries and Definitions | 第16-21页 |
| 2.3 Brownian Motion | 第21-25页 |
| 2.4 Ito Processes and Ito Formula | 第25-32页 |
| 2.5 Stochastic Differential Equations | 第32-34页 |
| 3 Fractional Stochastic | 第34-50页 |
| 3.1 Introduction | 第34-35页 |
| 3.2 Long Memory and Short Memory | 第35-36页 |
| 3.3 Fractional Brownian Motion | 第36-46页 |
| 3.3.1 Basic Definitions | 第36-41页 |
| 3.3.2 A Fractional Brownian Motion Is Not A Semimartingale | 第41-44页 |
| 3.3.3 A Fractional Brownian Motion Is Not A Markov Process | 第44-46页 |
| 3.4 Fractional Black-Scholes Model | 第46-50页 |
| 4 Mathematical Modeling | 第50-61页 |
| 4.1 Introduction | 第50页 |
| 4.2 Estimation of Return and volatility | 第50-52页 |
| 4.3 Mathematical Modeling of Stock Prices | 第52-60页 |
| 4.4 Conclusion | 第60-61页 |
| Appendix(Euler Method) | 第61-63页 |
| Resources | 第63-65页 |
| Acknowledgements | 第65页 |
