| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-8页 |
| 目录 | 第8-10页 |
| 第一章 绪论 | 第10-22页 |
| ·现代随机振动方法 | 第10-13页 |
| ·FPK 方程的研究概况 | 第10-11页 |
| ·随机平均法和等效线性化（非线性化）法 | 第11-13页 |
| ·分数阶微积分 | 第13-16页 |
| ·分数阶微积分的定义 | 第14-15页 |
| ·分数阶微积分的应用概况 | 第15-16页 |
| ·分数阶微分方程和分数阶动力学 | 第16-18页 |
| ·分数阶微分方程 | 第16-17页 |
| ·分数阶动力学的研究现状 | 第17-18页 |
| ·随机时滞系统 | 第18-19页 |
| ·本文的主要研究工作 | 第19-22页 |
| 第二章 含分数阶导数随机系统响应的数值分析 | 第22-40页 |
| ·引言 | 第22-23页 |
| ·Caputo 定义下基于模拟方程法的数值响应分析 | 第23-31页 |
| ·算法分析 | 第23-28页 |
| ·算例分析 | 第28-31页 |
| ·基于 Grünwald-Letnikov 定义的响应数值分析方法 | 第31-37页 |
| ·算法分析 | 第31-34页 |
| ·算例分析 | 第34-37页 |
| ·本章小结 | 第37-40页 |
| 第三章 含分数阶导数随机系统的稳态响应分析 | 第40-54页 |
| ·引言 | 第40页 |
| ·响应的频域分析 | 第40-45页 |
| ·随机平均法的应用 | 第45-51页 |
| ·响应的 Markov 近似 | 第45-47页 |
| ·稳态解 | 第47-48页 |
| ·数值验证 | 第48-51页 |
| ·本章小结 | 第51-54页 |
| 第四章 统计线性化法在含分数阶导数随机 Duffing 系统稳态响应分析中的应用 | 第54-72页 |
| ·引言 | 第54-55页 |
| ·改进的统计线性化法 | 第55-56页 |
| ·含分数阶导数随机 Duffing 系统的稳态响应分析 | 第56-62页 |
| ·等效线性系统 | 第56-57页 |
| ·分数阶导数的分解 | 第57-58页 |
| ·响应的 Markov 近似及稳态概率密度 | 第58-61页 |
| ·响应的功率谱密度 | 第61-62页 |
| ·数值验证 | 第62-70页 |
| ·本章小结 | 第70-72页 |
| 第五章 关联 Gauss 白噪声激励下一类多时滞系统的稳态响应分析 | 第72-88页 |
| ·引言 | 第72页 |
| ·随机多时滞系统时滞 FPK 方程的建立 | 第72-75页 |
| ·近似稳态概率密度函数 | 第75-79页 |
| ·算例分析 | 第79-86页 |
| ·本章小结 | 第86-88页 |
| 第六章 结束语 | 第88-92页 |
| ·全文总结 | 第88-89页 |
| ·有待进一步研究的问题 | 第89-92页 |
| 附录 | 第92-100页 |
| 附录一 | 第92-93页 |
| 附录二 | 第93-97页 |
| 附录三 | 第97-100页 |
| 参考文献 | 第100-112页 |
| 攻读博士学位期间完成的学术论文 | 第112-114页 |
| 攻读博士学位期间参加的科研项目 | 第114-116页 |
| 致谢 | 第116-118页 |
