| 中文摘要 | 第1-7页 |
| 英文摘要 | 第7-17页 |
| 本文的记号 | 第17-18页 |
| 第一章 绪论 | 第18-36页 |
| §1.1 矩阵特征值问题的研究背景与发展现状 | 第18-27页 |
| §1.1.1 大规模矩阵特征值问题的来源 | 第18-19页 |
| §1.1.2 历史与投影类算法 | 第19-27页 |
| §1.2 线性系统问题的研究背景与发展现状 | 第27-36页 |
| §1.2.1 定点迭代法与Krylov子空间迭代算法 | 第29-32页 |
| §1.2.2 预处理技术 | 第32-36页 |
| 第二章 解大规模矩阵内部特征值问题的Arnoldi类型的算法 | 第36-53页 |
| §2.1 引言 | 第36-37页 |
| §2.2 调和Arnoldi算法及其性质 | 第37-39页 |
| §2.3 解内部特征值问题的一种Arnoldi类型的算法 | 第39-44页 |
| §2.4 近似特征对的收敛性分析 | 第44-48页 |
| §2.5 数值试验 | 第48-52页 |
| §2.6 结论及进一步的工作 | 第52-53页 |
| 第三章 解大规模矩阵特征值问题的压缩块Arnoldi算法 | 第53-72页 |
| §3.1 引言 | 第53-54页 |
| §3.2 带压缩向量的块 Krylov 子空间 | 第54-58页 |
| §3.3 解大规模矩阵特征值问题的带压缩向量的块Arnoldi算法 | 第58-64页 |
| §3.3.1 Rayleigh-Ritz过程 | 第58-61页 |
| §3.3.2 精化变形及实现形式 | 第61-62页 |
| §3.3.3 算法及其执行细节 | 第62-64页 |
| §3.3.4 与其他一些Krylov子空间算法的对比 | 第64页 |
| §3.4 数值试验 | 第64-71页 |
| §3.4.1 基向量的正交性问题及重新正交化 | 第65-66页 |
| §3.4.2 数值算例 | 第66-71页 |
| §3.5 结论及进一步的工作 | 第71-72页 |
| 第四章 解大型稀疏线性系统的双重增广的GMRES算法 | 第72-91页 |
| §4.1 引言 | 第72-74页 |
| §4.2 研究背景 | 第74-80页 |
| §4.2.1 GMRES-E算法 | 第74-78页 |
| §4.2.2 LGMRES算法 | 第78-80页 |
| §4.3 双重增广的GMRES算法 | 第80-83页 |
| §4.4 数值试验 | 第83-91页 |
| 第五章 改进的GCRO-DR算法及其在解系列线性系统问题中的应用 | 第91-103页 |
| §5.1 引言 | 第91-92页 |
| §5.2 GCRO-DR算法及其性质 | 第92-96页 |
| §5.3 改进的GCRO-DR算法 | 第96-98页 |
| §5.4 数值试验 | 第98-103页 |
| 第六章 切频率过滤分解与组合预处理 | 第103-131页 |
| §6.1 引言 | 第103-109页 |
| §6.2 切频率过滤分解 | 第109-113页 |
| §6.2.1 左侧切频率过滤分解及其推广 | 第109-110页 |
| §6.2.2 双侧切频率过滤分解(TTFFD) | 第110-113页 |
| §6.3 TTFFD预处理子及组合预处理 | 第113-121页 |
| §6.3.1 TTFFD预处理子 | 第114-115页 |
| §6.3.2 关于组合预处理 | 第115-121页 |
| §6.4 数值试验 | 第121-123页 |
| §6.5 结论及进一步的工作 | 第123-131页 |
| 第七章 鞍点问题的一些预处理技术 | 第131-156页 |
| §7.1 鞍点问题的主要预处理方法 | 第131-134页 |
| §7.2 鞍点问题的一类切频率过滤分解预处理子 | 第134-135页 |
| §7.3 数值试验Ⅰ | 第135-144页 |
| §7.4 广义鞍点问题的Schilders分解类型的约束预处理子 | 第144-149页 |
| §7.5 预处理子的性质 | 第149-151页 |
| §7.6 预处理过程的执行细节 | 第151-153页 |
| §7.7 非精确变形 | 第153-156页 |
| 第八章 修正的切频率过滤分解及其Fourier分析 | 第156-174页 |
| §8.1 引言 | 第156-157页 |
| §8.2 模型问题 | 第157-158页 |
| §8.3 修正的切频率过滤分解及其Fourier分析 | 第158-170页 |
| §8.4 数值算例 | 第170-174页 |
| 参考文献 | 第174-189页 |
| 作者在攻读博士学位期间完成的论文 | 第189-190页 |
| 致谢 | 第190页 |
