| 摘要 | 第4-6页 |
| ABSTRACT | 第6-8页 |
| 主要符号表 | 第21-22页 |
| 1 绪论 | 第22-34页 |
| 1.1 研究背景与意义 | 第22-23页 |
| 1.2 无网格法发展概况 | 第23-27页 |
| 1.3 薄板壳力学分析的研究进展 | 第27-31页 |
| 1.3.1 薄板弯曲分析的主要研究工作 | 第27-29页 |
| 1.3.2 薄壳分析的主要研究工作 | 第29-31页 |
| 1.3.3 薄板壳断裂分析的主要工作 | 第31页 |
| 1.4 本文研究内容 | 第31-34页 |
| 2 无网格法的基本理论 | 第34-49页 |
| 2.1 无网格形函数 | 第34-40页 |
| 2.1.1 移动最小二乘法 | 第34-37页 |
| 2.1.2 核函数及再生核近似 | 第37-39页 |
| 2.1.3 移动Kriging插值 | 第39-40页 |
| 2.2 控制方程离散 | 第40-43页 |
| 2.2.1 Galerkin弱形式 | 第41-42页 |
| 2.2.2 Petrov-Galerkin弱形式 | 第42-43页 |
| 2.2.3 配点法 | 第43页 |
| 2.3 本质边界条件施加 | 第43-48页 |
| 2.3.1 拉格朗日乘子法 | 第44-45页 |
| 2.3.2 罚函数法 | 第45页 |
| 2.3.3 修正变分原理法 | 第45-46页 |
| 2.3.4 Nitsche法 | 第46-47页 |
| 2.3.5 奇异权函数法 | 第47页 |
| 2.3.6 连续掺混法 | 第47-48页 |
| 2.4 本章小结 | 第48-49页 |
| 3 无网格数值积分方法 | 第49-64页 |
| 3.1 背景格子结构积分 | 第49-50页 |
| 3.2 背景网格(有限元网格)积分 | 第50-52页 |
| 3.3 支持域积分 | 第52页 |
| 3.4 节点积分 | 第52-55页 |
| 3.5 采用Petrov-Galerkin离散的积分方法 | 第55-58页 |
| 3.6 一致性积分方法 | 第58-63页 |
| 3.7 本章小结 | 第63-64页 |
| 4 高阶无网格法的一致性节点积分方案 | 第64-103页 |
| 4.1 问题的提出及解决策略 | 第64-65页 |
| 4.2 二维问题的一致性节点积分方法 | 第65-81页 |
| 4.2.1 控制方程及弱形式 | 第65-66页 |
| 4.2.2 基于胡-鹫三变量变分原理的导数修正公式 | 第66-68页 |
| 4.2.3 二阶一致节点积分方案 | 第68-70页 |
| 4.2.4 数值算例 | 第70-81页 |
| 4.3 三维实现 | 第81-101页 |
| 4.3.1 导数修正公式 | 第81-82页 |
| 4.3.2 节点积分方案 | 第82-87页 |
| 4.3.3 修正导数的一致性 | 第87-89页 |
| 4.3.4 数值算例 | 第89-101页 |
| 4.4 本章小结 | 第101-103页 |
| 5 薄板问题的高效高阶无网格法 | 第103-147页 |
| 5.1 薄板弯曲的小挠度理论 | 第104-110页 |
| 5.1.1 Kirchhoff假定 | 第104-106页 |
| 5.1.2 弹性曲面微分方程 | 第106-109页 |
| 5.1.3 弯矩与剪力 | 第109-110页 |
| 5.1.4 边界条件 | 第110页 |
| 5.2 数值离散 | 第110-111页 |
| 5.3 所发展的高阶曲率光顺方案 | 第111-128页 |
| 5.3.1 基于胡-鹫变分原理的曲率光顺方案 | 第111-113页 |
| 5.3.2 基于背景三角形网格的积分方案 | 第113-115页 |
| 5.3.3 修正导数的一致性 | 第115-117页 |
| 5.3.4 数值算例 | 第117-128页 |
| 5.4 薄板自由振动分析 | 第128-137页 |
| 5.4.1 控制方程及离散 | 第128-129页 |
| 5.4.2 数值算例 | 第129-137页 |
| 5.5 薄板弯曲问题的一致性节点积分方法 | 第137-146页 |
| 5.5.1 节点积分 | 第137-140页 |
| 5.5.2 数值算例 | 第140-146页 |
| 5.6 本章小结 | 第146-147页 |
| 6 薄壳问题的高效高阶无网格法 | 第147-168页 |
| 6.1 引言 | 第147-148页 |
| 6.2 几何精确壳模型 | 第148-152页 |
| 6.2.1 曲面的微分几何 | 第148-150页 |
| 6.2.2 几何精确壳理论 | 第150-152页 |
| 6.3 薄壳问题的高效高阶无网格法 | 第152-158页 |
| 6.3.1 Galerkin弱形式 | 第153-154页 |
| 6.3.2 无网格离散 | 第154-155页 |
| 6.3.3 参数空间的应变光顺 | 第155-157页 |
| 6.3.4 积分方案 | 第157-158页 |
| 6.4 数值算例 | 第158-166页 |
| 6.5 本章小结 | 第166-168页 |
| 7 薄板壳断裂分析 | 第168-185页 |
| 7.1 裂纹的常见数值描述方法 | 第169-171页 |
| 7.2 含裂纹薄板壳问题的无网格分析 | 第171-173页 |
| 7.2.1 虚拟节点法 | 第171-173页 |
| 7.2.2 数值积分 | 第173页 |
| 7.3 裂纹扩展模拟 | 第173-174页 |
| 7.4 数值算例 | 第174-184页 |
| 7.5 本章小结 | 第184-185页 |
| 8 结论与展望 | 第185-188页 |
| 8.1 结论 | 第185-186页 |
| 8.2 创新点 | 第186页 |
| 8.3 展望 | 第186-188页 |
| 参考文献 | 第188-202页 |
| 附录A 程序实现说明 | 第202-207页 |
| A.1 数据结构设计 | 第202-204页 |
| A.2 主程序流程 | 第204页 |
| A.3 主要的功能模块 | 第204-207页 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 | 第207-209页 |
| 致谢 | 第209-210页 |
| 作者简介 | 第210页 |