| 摘要 | 第3-5页 |
| ABSTRACT | 第5-6页 |
| 1 绪论 | 第9-23页 |
| 1.1 最优化问题相关理论研究概述 | 第9-17页 |
| 1.1.1 向量优化问题的有效性研究 | 第10-12页 |
| 1.1.2 集值优化问题的二阶最优性条件研究 | 第12-14页 |
| 1.1.3 向量优化问题的广义Fermat法则研究 | 第14-15页 |
| 1.1.4 非线性规划问题的Lagrange型对偶与像空间分析研究 | 第15-17页 |
| 1.2 本文选题动机 | 第17-19页 |
| 1.3 本文主要工作 | 第19-23页 |
| 2 预备知识 | 第23-39页 |
| 2.1 基本假设及定义 | 第23-25页 |
| 2.2 向量值映射的一些可微性概念 | 第25-27页 |
| 2.3 相依锥与相依导数以及法锥、次微分与上导数 | 第27-35页 |
| 2.4 像空间分析与分离函数 | 第35-39页 |
| 3 集值优化问题的二阶最优性条件 | 第39-83页 |
| 3.1 带包含约束集值优化问题严格有效性的二阶最优性条件 | 第39-55页 |
| 3.1.1 二阶必要最优性条件 | 第42-45页 |
| 3.1.2 二阶充分最优性条件 | 第45-53页 |
| 3.1.3 应用：带函数约束的非光滑向量优化问题 | 第53-55页 |
| 3.2 二阶复合相依导数与二阶Karush-Kuhn-Tucker最优性条件 | 第55-71页 |
| 3.2.1 二阶复合相依导数 | 第56-58页 |
| 3.2.2 二阶复合相依导数的基本性质 | 第58-60页 |
| 3.2.3 二阶Karush-Kuhn-Tucker最优性条件 | 第60-71页 |
| 3.3 广义二阶复合相依上图导数与二阶最优性条件 | 第71-81页 |
| 3.3.1 广义二阶复合相依上图导数 | 第71-75页 |
| 3.3.2 广义二阶复合相依上图导数的基本性质 | 第75-77页 |
| 3.3.3 带抽象约束集值优化问题的二阶最优性条件 | 第77-81页 |
| 3.4 本章小结 | 第81-83页 |
| 4 约束优化问题的广义Fermat法则 | 第83-123页 |
| 4.1 带平衡约束多目标规划问题的广义Fermat法则 | 第84-97页 |
| 4.1.1 精确罚性质与(MOPEC)-平静性条件 | 第85-91页 |
| 4.1.2 Mordukhovich稳定点 | 第91-93页 |
| 4.1.3 应用：(MOPCC)和(MOPWVVI) | 第93-97页 |
| 4.2 带抽象约束集值优化问题的强Fermat法则 | 第97-122页 |
| 4.2.1 一致强正则性 | 第100-103页 |
| 4.2.2 严格有效解与强Fermat法则 | 第103-112页 |
| 4.2.3 弱严格有效解与拟强Fermat法则 | 第112-118页 |
| 4.2.4 应用：约束广义不等式系统的误差界 | 第118-122页 |
| 4.3 本章小结 | 第122-123页 |
| 5 非线性规划问题的统一性对偶理论 | 第123-153页 |
| 5.1 统一对偶模型及其基本性质 | 第124-130页 |
| 5.2 零对偶间隙性质的刻画 | 第130-140页 |
| 5.2.1 正则弱分离性以及广义Lagrange乘子和鞍点 | 第130-136页 |
| 5.2.2 扰动函数的下半连续性 | 第136-140页 |
| 5.3 特殊对偶形式 | 第140-145页 |
| 5.3.1 Lagrange型对偶 | 第140-142页 |
| 5.3.2 Wolfe对偶和Mond-Weir对偶 | 第142-145页 |
| 5.4 特殊正则弱分离函数类 WR ( ) | 第145-151页 |
| 5.4.1 w WR( )关于变量 u 和 v 可分离 | 第145-147页 |
| 5.4.2 增广Lagrange函数 | 第147-150页 |
| 5.4.3 非线性Lagrange函数 | 第150-151页 |
| 5.5 本章小结 | 第151-153页 |
| 6 总结与展望 | 第153-155页 |
| 致谢 | 第155-157页 |
| 参考文献 | 第157-169页 |
| 附录 | 第169-170页 |
| A. 作者在攻读博士学位期间发表的论文目录 | 第169页 |
| B. 作者在攻读博士学位期间已完成但尚未发表的论文目录 | 第169-170页 |
| C. 作者在攻读博士学位期间参加科研项目情况 | 第170页 |
