| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 第一章 绪论 | 第9-17页 |
| 1.1 分数阶反常扩散方程与反常扩散现象 | 第9-11页 |
| 1.2 反问题与不适定问题 | 第11-14页 |
| 1.3 含多个时间分数阶反常扩散方程的反问题概述 | 第14-16页 |
| 1.4 本文主要工作 | 第16-17页 |
| 第二章 含多个时间分数阶反常扩散方程 | 第17-23页 |
| 2.1 正问题的适定性 | 第17-19页 |
| 2.2 正问题的解析解 | 第19-22页 |
| 2.2.1 一维含三个时间分数阶反常扩散方程 | 第19-21页 |
| 2.2.2 二维含三个时间分数阶反常扩散方程 | 第21-22页 |
| 2.3 本章小结 | 第22-23页 |
| 第三章 正问题的数值求解 | 第23-43页 |
| 3.1 一维齐次常系数反常扩散方程 | 第23-31页 |
| 3.1.1 隐式差分格式 | 第23-25页 |
| 3.1.2 差分格式的稳定性和收敛性 | 第25-28页 |
| 3.1.3 数值算例 | 第28-31页 |
| 3.2 一维非齐次变系数反常扩散方程 | 第31-35页 |
| 3.2.1 隐式差分格式 | 第31-32页 |
| 3.2.2 差分格式的无条件稳定性 | 第32-34页 |
| 3.2.3 数值算例 | 第34-35页 |
| 3.3 二维齐次常系数反常扩散方程 | 第35-38页 |
| 3.3.1 交替差分格式 | 第35-37页 |
| 3.3.2 数值算例 | 第37-38页 |
| 3.4 二维非齐次变系数反常扩散方程 | 第38-42页 |
| 3.4.1 交替差分格式 | 第39-40页 |
| 3.4.2 数值算例 | 第40-42页 |
| 3.5 本章小结 | 第42-43页 |
| 第四章 确定初始函数的反问题 | 第43-57页 |
| 4.1 逆时反问题 | 第43-47页 |
| 4.1.1 解算子的Lipschitz连续性 | 第43-45页 |
| 4.1.2 反演解的唯一性和不稳定性 | 第45-47页 |
| 4.2 反演算法 | 第47-51页 |
| 4.2.1 误差泛函极小值点的存在性 | 第48页 |
| 4.2.2 同伦正则化算法 | 第48-51页 |
| 4.3 数值反演 | 第51-56页 |
| 4.3.1 一维含三个时间分数阶- f(x) =sin(x) | 第51-53页 |
| 4.3.2 一维含两个时间分数阶- f(x) =sin(3x) | 第53-55页 |
| 4.3.3 二维含两个时间分数阶- f(x, y) =xy(x ?1)( y ?1) | 第55-56页 |
| 4.4 本章小结 | 第56-57页 |
| 第五章 确定微分阶数的反问题 | 第57-70页 |
| 5.1 反演解的唯一性 | 第57-62页 |
| 5.2 一维反常扩散方程的数值反演 | 第62-66页 |
| 5.2.1 含两个时间分数阶的情况 | 第62-64页 |
| 5.2.2 含三个时间分数阶的情况 | 第64-66页 |
| 5.3 二维反常扩散方程的数值反演 | 第66-69页 |
| 5.3.1 含两个时间分数阶的情况 | 第66-67页 |
| 5.3.2 含三个时间分数阶的情况 | 第67-69页 |
| 5.4 本章小结 | 第69-70页 |
| 第六章 扩散系数与源项的联合反演 | 第70-81页 |
| 6.1 解算子的Lipschitz连续性 | 第70-72页 |
| 6.2 误差泛函极小问题 | 第72-73页 |
| 6.3 数值反演 | 第73-80页 |
| 6.3.1 精确附加数据 | 第74-77页 |
| 6.3.2 扰动附加数据 | 第77-80页 |
| 6.4 本章小结 | 第80-81页 |
| 第七章 总结与展望 | 第81-83页 |
| 7.1 总结 | 第81页 |
| 7.2 展望 | 第81-83页 |
| 参考文献 | 第83-89页 |
| 在读期间公开发表的论文 | 第89-90页 |
| 致谢 | 第90页 |
