| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5页 |
| 第1章 引言 | 第7-20页 |
| 1.1 不适定问题简介 | 第7-8页 |
| 1.2 全变分正则化方法简介 | 第8-14页 |
| 1.2.1 全变分正则化定义 | 第9-12页 |
| 1.2.2 BV半范数的无约束优化问题 | 第12-14页 |
| 1.3 分数阶微积分简介 | 第14-16页 |
| 1.3.1 Riemann-Liouville分数阶积分和导数 | 第14-15页 |
| 1.3.2 Caputo分数阶导数 | 第15-16页 |
| 1.4 分数阶扩散方程简介 | 第16-18页 |
| 1.5 本文的主要工作 | 第18-20页 |
| 第2章 分数阶扩散问题的全变分正则化方法 | 第20-38页 |
| 2.1 预备知识 | 第20-22页 |
| 2.2 问题的提出 | 第22-26页 |
| 2.3 方程的解 | 第26-29页 |
| 2.4 分数阶扩散问题的正则化 | 第29-37页 |
| 2.4.1 全变分正则化和双正则化 | 第29页 |
| 2.4.2 正则解的适定性分析 | 第29-37页 |
| 2.5 小结 | 第37-38页 |
| 第3章 Bregman迭代和收敛率 | 第38-47页 |
| 3.1 Bregman迭代的相关知识 | 第38-39页 |
| 3.2 Bregman迭代求解方程的近似值 | 第39-46页 |
| 3.3 小结 | 第46-47页 |
| 结论 | 第47-48页 |
| 致谢 | 第48-49页 |
| 参考文献 | 第49-53页 |
| 硕士期间取得学术成果 | 第53页 |