| 致谢 | 第4-5页 |
| 摘要 | 第5-7页 |
| Abstract | 第7-8页 |
| 1 绪论 | 第11-17页 |
| 1.1 引言 | 第11-15页 |
| 1.2 文章结构安排 | 第15-17页 |
| 2 几类分数阶偏微分方程的算子解 | 第17-29页 |
| 2.1 预备知识 | 第17-20页 |
| 2.1.1 Laguerre导数 | 第17页 |
| 2.1.2 Riemann-Liouville分数阶导数 | 第17-18页 |
| 2.1.3 Caputo导数 | 第18页 |
| 2.1.4 Hilfer分数阶导数 | 第18-19页 |
| 2.1.5 Weyl分数阶导数 | 第19-20页 |
| 2.2 主要结果 | 第20-26页 |
| 2.2.1 定理一 | 第20-21页 |
| 2.2.2 定理二 | 第21-23页 |
| 2.2.3 定理三 | 第23-25页 |
| 2.2.4 定理四 | 第25-26页 |
| 2.3 本章小结 | 第26-29页 |
| 3 一类分数阶反应扩散方程的积分变换法 | 第29-49页 |
| 3.1 预备知识 | 第29-36页 |
| 3.1.1 Fourier变换 | 第29-30页 |
| 3.1.2 Laplace变换 | 第30-32页 |
| 3.1.3 Lizorkin空间 | 第32页 |
| 3.1.4 Mittag-Leffler函数 | 第32-33页 |
| 3.1.5 Weyl分数阶左、右导数 | 第33页 |
| 3.1.6 引理及证明 | 第33-36页 |
| 3.2 主要结果 | 第36-41页 |
| 3.3 一些特殊情形 | 第41-48页 |
| 3.4 本章小结 | 第48-49页 |
| 4 DGJ方法及应用 | 第49-59页 |
| 4.1 预备知识 | 第49-50页 |
| 4.2 应用1非线性Klein-Gordon方程 | 第50-53页 |
| 4.3 应用2非线性Lane-Emden方程 | 第53-56页 |
| 4.4 应用3 | 第56-59页 |
| 5 总结与展望 | 第59-61页 |
| 5.1 总结 | 第59页 |
| 5.2 展望 | 第59-61页 |
| 参考文献 | 第61-69页 |
| 作者简历 | 第69-71页 |
| 学位论文数据集 | 第71页 |