| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 第1章 绪论 | 第10-16页 |
| 1.1 对称性理论 | 第10-13页 |
| 1.2 守恒律的相关理论 | 第13页 |
| 1.3 近似对称的方法 | 第13-14页 |
| 1.4 选题和主要工作 | 第14-16页 |
| 第2章 几类非线性系统的非局部留数对称及相互作用解 | 第16-44页 |
| 2.1 方法简介 | 第16-20页 |
| 2.2 (2+1)维色散长波方程组的留数对称及相互作用解 | 第20-29页 |
| 2.3 高阶Broer-Kaup方程组的留数对称及相互作用解 | 第29-38页 |
| 2.4 (2+1)维修正色散长波系统的CTE可解及相互作用解 | 第38-43页 |
| 2.5 小结 | 第43-44页 |
| 第3章 几类非线性系统的李对称分析,自伴随性及其守恒律 | 第44-73页 |
| 3.1 经典Lie群法 | 第44-45页 |
| 3.2 求守恒律的基本定义及定理 | 第45-48页 |
| 3.3 修正的Boussinesq系统的自伴随性,Lie对称分析及守恒律 | 第48-54页 |
| 3.4 MDWW系统的自伴随性,Lie对称分析及其守恒律 | 第54-61页 |
| 3.5 HBK方程组的Lie群分析,自伴随性及其守恒律 | 第61-66页 |
| 3.6 DLW方程组的Lie对称分析及其守恒律 | 第66-71页 |
| 3.7 小结 | 第71-73页 |
| 第4章 反应扩散方程组的条件Lie-Backlund对称及不变子空间 | 第73-88页 |
| 4.1 主要的定义及定理 | 第73-76页 |
| 4.2 方程组(4.1.6)允许的条件Lie-Backlund对称和不变子空间 | 第76-83页 |
| 4.3 方程组(4.1.6)的广义变量分离解 | 第83-87页 |
| 4.4 小结 | 第87-88页 |
| 第5章 带弱源项的非线性反应扩散方程的扰动不变子空间及近似广义泛函变量分离解 | 第88-102页 |
| 5.1 引言 | 第88-90页 |
| 5.2 扰动的不变子空间及近似广义泛函变量分离的相关理论 | 第90-92页 |
| 5.3 允许近似广义条件对称(5.3.1)的方程(5.1.5)的分类 | 第92-97页 |
| 5.4 方程(5.1.5)的近似广义变量分离解 | 第97-100页 |
| 5.5 小结 | 第100-102页 |
| 第6章 总结与展望 | 第102-108页 |
| 6.1 本文总结 | 第102-104页 |
| 6.2 未来工作展望 | 第104-108页 |
| 参考文献 | 第108-121页 |
| 致谢 | 第121-123页 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 | 第123页 |
