| 中文摘要 | 第9-13页 |
| 英文摘要 | 第13-17页 |
| 符号说明 | 第18-21页 |
| 第一章 绪论 | 第21-31页 |
| 1.1 分数阶微积分简介 | 第21-23页 |
| 1.2 本文的主要研究工作 | 第23-26页 |
| 1.3 预备知识 | 第26-31页 |
| 1.3.1 分数阶微积分的定义 | 第27-28页 |
| 1.3.2 特殊函数 | 第28-29页 |
| 1.3.3 积分变换 | 第29-31页 |
| 第二章 具有分数阶本构关系粘弹性材料蠕变机理研究 | 第31-49页 |
| 2.1 引言 | 第31-32页 |
| 2.2 分数阶粘弹性模型 | 第32-37页 |
| 2.3 参数估计 | 第37页 |
| 2.4 结果与讨论 | 第37-47页 |
| 2.4.1 实例1 | 第38-40页 |
| 2.4.2 实例2 | 第40-45页 |
| 2.4.3 实例3 | 第45-47页 |
| 2.5 本章小节 | 第47-49页 |
| 第三章 空间分数阶Navier-Stokes方程的数值分析 | 第49-63页 |
| 3.1 引言 | 第49-51页 |
| 3.2 数学模型及数值解 | 第51-54页 |
| 3.2.1 模型的建立 | 第51-52页 |
| 3.2.2 模型的数值解 | 第52-54页 |
| 3.3 参数估计 | 第54-57页 |
| 3.4 结果与讨论 | 第57-61页 |
| 3.4.1 算法的有效性 | 第57页 |
| 3.4.2 流体流动分析 | 第57-58页 |
| 3.4.3 模型参数的最优估计 | 第58-61页 |
| 3.5 本章小结 | 第61-63页 |
| 第四章 时间分数阶双相延迟热传导模型 | 第63-81页 |
| 4.1 引言 | 第63-64页 |
| 4.2 时间分数阶双相延迟模型 | 第64-66页 |
| 4.3 分数阶双相延迟热传导方程的解析解 | 第66-72页 |
| 4.4 结果与讨论 | 第72-75页 |
| 4.4.1 实验数据拟合 | 第72-75页 |
| 4.4.2 数值分析 | 第75页 |
| 4.5 本章小结 | 第75-81页 |
| 第五章 基于分数阶双相延迟热传导方程激光加热瞬态温度场研究 | 第81-93页 |
| 5.1 引言 | 第81-82页 |
| 5.2 时间分数阶双相延迟模型 | 第82-84页 |
| 5.3 时间分数阶双相延迟模型的解 | 第84-87页 |
| 5.4 结果与讨论 | 第87-92页 |
| 5.5 本章小节 | 第92-93页 |
| 第六章 总结与展望 | 第93-97页 |
| 参考文献 | 第97-111页 |
| 致谢 | 第111-113页 |
| 攻读博士学位期间完成论文情况 | 第113-116页 |
| 附件 | 第116页 |