| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-8页 |
| Contents | 第8-10页 |
| Chapter 1 Introduction | 第10-20页 |
| ·Some source problems of Ⅵ | 第10-13页 |
| ·Convex programming | 第11页 |
| ·Separable convex optimization programming with linear con-strains | 第11-12页 |
| ·Saddle point problems | 第12页 |
| ·Complementarity problems | 第12-13页 |
| ·First order algorithms | 第13-15页 |
| ·Proximal point algorithms | 第13页 |
| ·Projection and contraction methods | 第13-14页 |
| ·Alternating directions methods | 第14-15页 |
| ·Applications of first order algorithms | 第15-17页 |
| ·Correlation matrix calibrating problems | 第15-16页 |
| ·Matrix completion problems | 第16页 |
| ·Total variation image restoration problems | 第16-17页 |
| ·∈optimal solution of Ⅵ | 第17-20页 |
| Chapter 2 Preliminaries | 第20-26页 |
| ·Properties of projection | 第20-22页 |
| ·Three fundamental inequalities | 第22-24页 |
| ·Notations | 第24-26页 |
| Chapter 3 A relaxed customized proximal point algorithm for separable con-vex programming | 第26-50页 |
| ·Introduction | 第26-28页 |
| ·Preliminaries | 第28-31页 |
| ·A relaxed customized proximal point algorithm | 第31-35页 |
| ·Convergence | 第35-37页 |
| ·Complexity analysis | 第37-41页 |
| ·Numerical results | 第41-48页 |
| ·The least squares semi-definite programming problem | 第41-44页 |
| ·Total variation image restoration problem | 第44-48页 |
| ·Conclusions | 第48-50页 |
| Chapter 4 An improved first-order primal-dual algorithm with a new cor-rection step | 第50-62页 |
| ·Introduction | 第50-52页 |
| ·Preliminaries | 第52-53页 |
| ·The algorithm and its convergence | 第53-57页 |
| ·Numerical experiments | 第57-60页 |
| ·Conclusion | 第60-62页 |
| Chapter 5 On the O(1/t)convergence rate of the PC methods for Ⅵ with L-continuous monotone operators | 第62-84页 |
| ·Introduction | 第62-64页 |
| ·Definitions | 第64-66页 |
| ·The ascent directions | 第66-68页 |
| ·Geminate ascent directions | 第66-67页 |
| ·Ascent directions in the extragradient method | 第67-68页 |
| ·Corrector and the convergence in the contraction sense | 第68-71页 |
| ·Convergence rate of the PC methods | 第71-75页 |
| ·Numerical experiments | 第75-83页 |
| ·Test examples of minimizing a sum of distances | 第75-79页 |
| ·Test examples of nonlinear complementarity problems | 第79-83页 |
| ·Conclusions | 第83-84页 |
| Bibliography | 第84-92页 |
| Acknowledgements | 第92-93页 |
