| Acknowledgements | 第1-8页 |
| 摘要 | 第8-11页 |
| Abstract | 第11-15页 |
| 1 Introduction | 第15-21页 |
| ·Multi-frequency and multidimensional oscillatory second-order ODEs | 第15-17页 |
| ·Geometric numerical integration | 第17-18页 |
| ·The aim and outline of this thesis | 第18-21页 |
| 2 ARKN methods | 第21-39页 |
| ·Formulation of ARKN methods | 第21-26页 |
| ·Order conditions | 第26-27页 |
| ·Practical ARKN methods | 第27-39页 |
| ·Construction of ARKN methods | 第27-31页 |
| ·Stability and phase properties | 第31-33页 |
| ·Numerical experiments | 第33-39页 |
| 3 ERKN methods | 第39-75页 |
| ·Formulation of ERKN methods | 第39-44页 |
| ·Rooted trees and order conditions | 第44-54页 |
| ·Symplecticity conditions and symmetry conditions | 第54-62页 |
| ·Symplecticity conditions | 第54-58页 |
| ·Symmetry conditions | 第58-60页 |
| ·Coupled conditions of explicit ERKN integrators | 第60-62页 |
| ·Practical symplectic and symmetric ERKN integrators | 第62-75页 |
| ·Two-stage explicit SSMMERKN integrators | 第62-64页 |
| ·Three-stage explicit SSMMERKN integrators | 第64-66页 |
| ·High order methods generated by composition methods | 第66-67页 |
| ·Numerical experiments | 第67-75页 |
| 4 Improved Stormer-Verlet formulas | 第75-93页 |
| ·Two novel improved Stormer-Verlet formulas | 第76-79页 |
| ·Improved Stormer-Verlet formula 1 | 第76-78页 |
| ·Improved Stormer-Verlet formula 2 | 第78-79页 |
| ·Applications | 第79-93页 |
| ·Application 1:Schrodinger equations | 第80-82页 |
| ·Application 2:Nonlinear wave equations | 第82-85页 |
| ·Application 3:Orbital problems | 第85-88页 |
| ·Application 4:Fermi-Pasta-Ulam problem | 第88-93页 |
| 5 Error bounds for explicit ERKN methods | 第93-113页 |
| ·Preliminaries | 第93-95页 |
| ·Discrepancies | 第95-99页 |
| ·Error bounds | 第99-105页 |
| ·A practical explicit ERKN method of order three | 第105-108页 |
| ·Numerical experiments | 第108-113页 |
| 6 Energy-preserving integrators | 第113-137页 |
| ·Motivations | 第113-115页 |
| ·The derivation of AAVF formula | 第115-119页 |
| ·Some properties of the AAVF formula | 第119-126页 |
| ·The analysis of stability and phase lag | 第119-121页 |
| ·Other properties | 第121-126页 |
| ·Some integrators based on AAVF formula | 第126-131页 |
| ·Numerical experiments | 第131-137页 |
| 7 Trigonometric Fourier collocation methods | 第137-165页 |
| ·Local Fourier expansion | 第138-140页 |
| ·Formulation of the TFC methods | 第140-147页 |
| ·The computation of I_(1,j),I_(2,j) | 第140-142页 |
| ·Discretization | 第142-144页 |
| ·The TFC methods | 第144-147页 |
| ·Properties of the TFC methods | 第147-156页 |
| ·The algebraic order | 第148-149页 |
| ·The degree of accuracy in preserving the quadratic invariant | 第149-151页 |
| ·The order of energy preservation | 第151-152页 |
| ·Convergence analysis of the iteration | 第152-154页 |
| ·Stability and phase properties | 第154-156页 |
| ·Numerical experiments | 第156-165页 |
| 8 Filon-type asymptotic methods | 第165-185页 |
| ·Motivations | 第165-168页 |
| ·Methods for highly oscillatory linear systems | 第168-174页 |
| ·Methods for highly oscillatory nonlinear systems | 第174-177页 |
| ·Practical methods and numerical experiments | 第177-185页 |
| 9 Conclusions and discussions | 第185-189页 |
| Bibliography | 第189-203页 |
| Appendix A A wards, foundations and publications | 第203-206页 |
