| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-9页 |
| 第一章 前言 | 第9-13页 |
| 第二章 预备知识 | 第13-25页 |
| ·Sobolev空间的一些结论 | 第13-16页 |
| ·有限元空间及其性质 | 第16-18页 |
| ·各向异性基本定理 | 第18-21页 |
| ·混合有限元理论 | 第21-25页 |
| 第三章 Sobolev方程的各向异性非协调有限元分析 | 第25-57页 |
| ·引言 | 第25-26页 |
| ·Sobolev方程的各向异性非协调矩形有限元分析 | 第26-47页 |
| ·矩形单元的构造 | 第26-27页 |
| ·半离散格式的收敛性分析 | 第27-31页 |
| ·向后的Euler-Galerkin格式的收敛性分析 | 第31-34页 |
| ·Crank-Nicolson-Galerkin格式的收敛性分析 | 第34-38页 |
| ·整体超收敛 | 第38-40页 |
| ·数值试验 | 第40-47页 |
| ·Sobolev方程的各向异性非协调Carey元有限元分析 | 第47-57页 |
| ·Carey元的构造 | 第47-48页 |
| ·半离散格式的误差估计 | 第48-50页 |
| ·数值试验 | 第50-57页 |
| 第四章 抛物型积分微分方程的各向异性非协调有限元分析 | 第57-89页 |
| ·引言 | 第57-58页 |
| ·抛物型积分微分方程的各向异性非协调矩形有限元分析 | 第58-80页 |
| ·半离散格式的各向异性收敛性分析 | 第58-62页 |
| ·超收敛性分析 | 第62-63页 |
| ·向后Euler-Galerkin格式的收敛性分析 | 第63-69页 |
| ·Crank-Nicolson-Galerkin格式的收敛性分析 | 第69-73页 |
| ·数值试验 | 第73-80页 |
| ·抛物型积分微分方程的非协调Carey元有限元分析 | 第80-89页 |
| ·非协调三角形格式 | 第80-81页 |
| ·半离散格式的误差估计 | 第81-83页 |
| ·数值试验 | 第83-89页 |
| 第五章 非线性Sobolev方程的经济型差分-流线扩散非协调有限元法 | 第89-115页 |
| ·引言 | 第89-91页 |
| ·单元构造 | 第91-92页 |
| ·Euler-EFDSD格式及其稳定性分析 | 第92-98页 |
| ·Euler-EFDSD格式的误差分析 | 第98-106页 |
| ·Crank-Nicolson-EFDSD格式及其稳定性分析 | 第106-108页 |
| ·Crank-Nicolson-EFDSD格式的误差估计 | 第108-115页 |
| 第六章 非线性双曲方程的H~1-Calerkin非协调混合有限元方法 | 第115-125页 |
| ·引言 | 第115页 |
| ·单元的构造 | 第115-117页 |
| ·半离散格式的收敛性分析 | 第117-125页 |
| 第七章 非定常的热传导-对流方程的非协调混合有限元方法 | 第125-141页 |
| ·引言 | 第125-126页 |
| ·混合广义解的存在唯一性 | 第126-128页 |
| ·非协调混合有限元空间及其性质 | 第128-130页 |
| ·半离散格式的混合有限元解的存在性 | 第130-132页 |
| ·半离散格式的误差分析 | 第132-141页 |
| 参考文献 | 第141-153页 |
| 攻读博士学位期间已发表的文章 | 第153-155页 |
| 致谢 | 第155页 |
