若干反问题模型的数值求解
| 中文摘要 | 第1-6页 |
| 英文摘要 | 第6-12页 |
| 第一章 绪言 | 第12-23页 |
| ·反问题的应用背景及意义 | 第12-13页 |
| ·反问题的历史发展与研究现状 | 第13-15页 |
| ·本文的主要研究内容 | 第15-16页 |
| ·一些基本概念及基本理论 | 第16-23页 |
| ·Sobolev 空间的基本概念及记号 | 第16-17页 |
| ·最优化理论与方法 | 第17-19页 |
| ·正则化理论与方法 | 第19-23页 |
| 第二章 一维情形基于带噪声均值数据的函数重构 | 第23-58页 |
| ·问题的描述 | 第23-24页 |
| ·一阶导数惩罚 | 第24-41页 |
| ·理论结果及相关证明 | 第24-30页 |
| ·算法实现及数值结果 | 第30-41页 |
| ·二阶导数惩罚 | 第41-56页 |
| ·理论结果及相关证明 | 第41-46页 |
| ·算法实现及数值结果 | 第46-56页 |
| ·应用 | 第56-58页 |
| 第三章 高维情形基于带噪声均值数据的函数重构 | 第58-74页 |
| ·问题的描述 | 第58页 |
| ·理论结果及相关证明 | 第58-64页 |
| ·算法实现及数值结果 | 第64-74页 |
| 第四章 腐蚀系数的数值计算 | 第74-95页 |
| ·薄管腐蚀系数问题的误差估计 | 第74-90页 |
| ·问题的描述 | 第74页 |
| ·误差估计 | 第74-85页 |
| ·数值实验 | 第85-90页 |
| ·非薄板区域的腐蚀探测问题 | 第90-95页 |
| ·问题的描述 | 第90页 |
| ·基本理论 | 第90-92页 |
| ·数值实验 | 第92-95页 |
| 第五章 柯西问题的数值计算 | 第95-118页 |
| ·椭圆方程柯西问题 | 第95-112页 |
| ·问题的描述 | 第95-96页 |
| ·相关理论及证明 | 第96-103页 |
| ·数值逼近理论及结果 | 第103-109页 |
| ·算法的进一步讨论 | 第109-112页 |
| ·平面弹性力学柯西问题 | 第112-118页 |
| ·问题的描述 | 第112-113页 |
| ·数值结果 | 第113-118页 |
| 参考文献 | 第118-126页 |
| 附录一 致谢 | 第126-127页 |
| 附录二 作者攻读博士学位期间发表和录用论文情况 | 第127页 |
