| 摘要 | 第1-7页 |
| Abstract | 第7-11页 |
| 第一章 绪论 | 第11-18页 |
| ·数学机械化与计算机代数 | 第12-13页 |
| ·孤立子理论 | 第13-14页 |
| ·求解非线性方程的解析近似方法 | 第14-16页 |
| ·Adomian分解方法 | 第14-15页 |
| ·同伦分析方法 | 第15-16页 |
| ·本文的选题和主要工作 | 第16-18页 |
| 第二章 Adomian分解方法在非线性系统中的应用 | 第18-59页 |
| ·Adomian分解方法求解非线性微分方程 | 第18-32页 |
| ·基本原理简介 | 第18-20页 |
| ·修正KdV方程及其双孤子解 | 第20-24页 |
| ·KP方程及其双孤子解 | 第24-29页 |
| ·Degasperis-Procesi方程的短波模型及其环状孤子解 | 第29-32页 |
| ·Adomian分解方法求解非线性微分差分方程组 | 第32-56页 |
| ·基本原理简介 | 第32-34页 |
| ·Pade近似基本原理简介 | 第34-36页 |
| ·Belov-Chaltikian格方程及其孤子解 | 第36-41页 |
| ·非线性自偶网格方程及其扭状孤子解 | 第41-48页 |
| ·Blaszak-Marciniak 3-场格方程及其孤子解 | 第48-51页 |
| ·Blaszak-Marciniak 4-场格方程及其孤子解 | 第51-56页 |
| ·本章小结 | 第56-59页 |
| 第三章 同伦分析方法在非线性系统中的应用 | 第59-81页 |
| ·基本原理简介 | 第59-61页 |
| ·同伦分析方法求解非线性微分方程 | 第61-74页 |
| ·Camassa-Holm方程的短波模型及其尖状孤子解 | 第61-67页 |
| ·Degasperis-Procesi方程的短波模型及其环状孤子解 | 第67-74页 |
| ·同伦分析方法求解非线性微分差分方程 | 第74-80页 |
| ·离散修正KdV方程及其孤子解 | 第74-80页 |
| ·本章小结 | 第80-81页 |
| 第四章 Adomian分解方法软件包BZAdm | 第81-94页 |
| ·基本原理简介 | 第81-83页 |
| ·算法描述 | 第83页 |
| ·BZ算法在Maple系统上的实现:BZAdm软件包 | 第83-85页 |
| ·求解微分方程(组)的模块及其功能 | 第84页 |
| ·求解积分方程(组)的模块及其功能 | 第84-85页 |
| ·BZAdm软件包的应用 | 第85-91页 |
| ·微分方程(组)的求解 | 第85-89页 |
| ·积分方程(组)的求解 | 第89-91页 |
| ·效率评估 | 第91-92页 |
| ·本章小结 | 第92-94页 |
| 第五章 结束语 | 第94-95页 |
| 参考文献 | 第95-104页 |
| 致谢 | 第104-105页 |
| 在读期间完成的论文目录 | 第105页 |
