| 中文摘要 | 第4-5页 |
| 英文摘要 | 第5-8页 |
| 第一章 引言 | 第8-12页 |
| 1.1 研究动机 | 第8-10页 |
| 1.2 预备知识 | 第10-12页 |
| 第二章 Duffy映射的基本理论 | 第12-16页 |
| 2.1 Duffy映射 | 第12-14页 |
| 2.2 三角形区域上的有理逼近 | 第14-16页 |
| 第三章 Poisson方程在复杂区域上的非协调谱方法 | 第16-28页 |
| 3.1 构造基函数 | 第16-20页 |
| 3.2 计算质量矩阵 | 第20-23页 |
| 3.3 复杂区域的推广 | 第23-28页 |
| 第四章 解的存在唯一性及收敛性分析 | 第28-34页 |
| 4.1 离散问题的适定性分析 | 第28-30页 |
| 4.2 误差分析 | 第30-34页 |
| 第五章 数值实验 | 第34-38页 |
| 第六章 总结与展望 | 第38-40页 |
| 参考文献 | 第40-42页 |
| 致谢 | 第42页 |