| 摘要 | 第8-9页 |
| Abstract | 第9-10页 |
| 第一章 绪论 | 第11-20页 |
| 1.1 研究背景与意义 | 第11-13页 |
| 1.2 分层矩阵 | 第13-19页 |
| 1.2.1 分层矩阵的起源 | 第13-14页 |
| 1.2.2 分层矩阵的定义 | 第14-19页 |
| 1.3 本论文的主要工作 | 第19-20页 |
| 第二章 低秩矩阵的近似分解 | 第20-34页 |
| 2.1 引言 | 第20-21页 |
| 2.2 秩揭示QR分解 | 第21-22页 |
| 2.3 插值分解 | 第22-25页 |
| 2.4 构造低秩矩阵近似分解的随机算法 | 第25-34页 |
| 2.4.1 运用随机采样构造逼近基 | 第26-27页 |
| 2.4.2 运用逼近基构造标准分解 | 第27-30页 |
| 2.4.3 SRFT矩阵的简介与应用 | 第30-34页 |
| 第三章 HSS矩阵的快速算法 | 第34-49页 |
| 3.1 HSS矩阵的定义 | 第34-36页 |
| 3.2 构造矩阵的HSS表示 | 第36-39页 |
| 3.2.1 构造矩阵的HSS表示的直接法 | 第36-38页 |
| 3.2.2 构造矩阵的HSS表示的随机算法 | 第38-39页 |
| 3.3 HSS矩阵的快速乘法 | 第39-42页 |
| 3.4 用HSS矩阵加速对称三对角矩阵的特征分解 | 第42-47页 |
| 3.4.1 计算秩1更新矩阵的特征分解 | 第44-46页 |
| 3.4.2 加速的分而治之算法 | 第46-47页 |
| 3.5 存储开销与计算复杂度 | 第47-49页 |
| 第四章 球谐展开的加速算法 | 第49-69页 |
| 4.1 引言 | 第49-50页 |
| 4.2 连带勒让德多项式 | 第50-53页 |
| 4.2.1 勒让德多项式的引出 | 第50-52页 |
| 4.2.2 连带勒让德多项式的性质 | 第52-53页 |
| 4.3 球谐展开 | 第53-55页 |
| 4.4 连带勒让德变换的快速算法 | 第55-65页 |
| 4.4.1 标准正交多项式与对称三对角矩阵特征分解 | 第55-59页 |
| 4.4.2 标准连带勒让德多项式的线性组合 | 第59-65页 |
| 4.5 数值实验 | 第65-69页 |
| 第五章 总结与展望 | 第69-70页 |
| 5.1 本文工作总结 | 第69页 |
| 5.2 工作展望 | 第69-70页 |
| 致谢 | 第70-71页 |
| 参考文献 | 第71-77页 |
| 作者在学期间取得的学术成果 | 第77页 |