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HSS矩阵的快速算法及其在球谐展开中的应用研究

摘要第8-9页
Abstract第9-10页
第一章 绪论第11-20页
    1.1 研究背景与意义第11-13页
    1.2 分层矩阵第13-19页
        1.2.1 分层矩阵的起源第13-14页
        1.2.2 分层矩阵的定义第14-19页
    1.3 本论文的主要工作第19-20页
第二章 低秩矩阵的近似分解第20-34页
    2.1 引言第20-21页
    2.2 秩揭示QR分解第21-22页
    2.3 插值分解第22-25页
    2.4 构造低秩矩阵近似分解的随机算法第25-34页
        2.4.1 运用随机采样构造逼近基第26-27页
        2.4.2 运用逼近基构造标准分解第27-30页
        2.4.3 SRFT矩阵的简介与应用第30-34页
第三章 HSS矩阵的快速算法第34-49页
    3.1 HSS矩阵的定义第34-36页
    3.2 构造矩阵的HSS表示第36-39页
        3.2.1 构造矩阵的HSS表示的直接法第36-38页
        3.2.2 构造矩阵的HSS表示的随机算法第38-39页
    3.3 HSS矩阵的快速乘法第39-42页
    3.4 用HSS矩阵加速对称三对角矩阵的特征分解第42-47页
        3.4.1 计算秩1更新矩阵的特征分解第44-46页
        3.4.2 加速的分而治之算法第46-47页
    3.5 存储开销与计算复杂度第47-49页
第四章 球谐展开的加速算法第49-69页
    4.1 引言第49-50页
    4.2 连带勒让德多项式第50-53页
        4.2.1 勒让德多项式的引出第50-52页
        4.2.2 连带勒让德多项式的性质第52-53页
    4.3 球谐展开第53-55页
    4.4 连带勒让德变换的快速算法第55-65页
        4.4.1 标准正交多项式与对称三对角矩阵特征分解第55-59页
        4.4.2 标准连带勒让德多项式的线性组合第59-65页
    4.5 数值实验第65-69页
第五章 总结与展望第69-70页
    5.1 本文工作总结第69页
    5.2 工作展望第69-70页
致谢第70-71页
参考文献第71-77页
作者在学期间取得的学术成果第77页

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