| Abstract (in Chinese) | 第8-10页 |
| Abstract (in English) | 第10-11页 |
| Introduction | 第12-19页 |
| Chapter 1 Preliminaries | 第19-27页 |
| 1.1 Hamiltonian ODEs and symplectic integrator | 第19-21页 |
| 1.2 Multi-symplectic Hamiltonian system and local structure-preserving algorithms | 第21-23页 |
| 1.3 Differential algebraic equations | 第23-24页 |
| 1.4 Partial differential algebraic equations | 第24-27页 |
| Chapter 2 Explicit symplectic Fourier pseudospectral method for the KGSequation | 第27-47页 |
| 2.1 New explicit scheme of KGS equation | 第30-35页 |
| 2.1.1 Semi-discretization in space | 第30-32页 |
| 2.1.2 Full discretization in time | 第32-33页 |
| 2.1.3 Composition method | 第33-35页 |
| 2.2 Numerical analysis of the scheme | 第35-38页 |
| 2.2.1 Structure-Preserving properties | 第35-36页 |
| 2.2.2 Linear stability analysis | 第36-38页 |
| 2.3 Numerical experiments | 第38-44页 |
| 2.4 Conclusions | 第44-47页 |
| Chapter 3 Local energy-preserving algorithm for the BBM equation | 第47-64页 |
| 3.1 Local energy-preserving algorithm | 第49-55页 |
| 3.1.1 Operator definitions and properties | 第49-50页 |
| 3.1.2 Multisymplectic structure of the BBM equation | 第50-51页 |
| 3.1.3 Local energy-preserving algorithm | 第51-55页 |
| 3.2 Numerical experiments | 第55-61页 |
| 3.3 Conclusions | 第61-64页 |
| Chapter 4 Local structure-preserving algorithms for the RLW equation | 第64-81页 |
| 4.1 Multisymplectic structure of the RLW equation | 第66-69页 |
| 4.2 Local structure-preserving schemes | 第69-75页 |
| 4.2.1 Local momentum-preserving scheme | 第69-72页 |
| 4.2.2 Local energy-preserving scheme | 第72-75页 |
| 4.3 Numerical experiments | 第75-80页 |
| 4.4 Conclusions | 第80-81页 |
| Chapter 5 Fourier pseudospectral method for PDAEs | 第81-101页 |
| 5.1 Fourier-pseudospectral-Crank-Nicolson scheme | 第82-88页 |
| 5.1.1 Space discretization | 第82-85页 |
| 5.1.2 Time discretization | 第85-88页 |
| 5.2 Convergence analysis of the full discrete scheme | 第88-92页 |
| 5.3 Numerical experiments | 第92-99页 |
| 5.4 Conclusions | 第99-101页 |
| Chapter 6 Crank-Nicolson Galerkin method for PDAEs | 第101-120页 |
| 6.1 Crank-Nicolson Galerkin scheme | 第101-107页 |
| 6.1.1 Space discretization | 第101-105页 |
| 6.1.2 Time discretization | 第105-107页 |
| 6.2 Convergence analysis of the full discrete scheme | 第107-111页 |
| 6.3 Numerical experiments | 第111-119页 |
| 6.4 Conclusions | 第119-120页 |
| Bibliography | 第120-130页 |
| Publications and Finished Papers | 第130-131页 |
| Acknowledgements | 第131页 |
