| 中文摘要 | 第3-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 第一章 绪论 | 第9-17页 |
| 1.1 课题的研究背景 | 第9-12页 |
| 1.1.1 微分代数,罗巴代数和叶形代数 | 第9-11页 |
| 1.1.2 单子,余单子和分配律 | 第11页 |
| 1.1.3 内部范畴和交叉模 | 第11-12页 |
| 1.2 研究动机和主要成果 | 第12-14页 |
| 1.2.1 微分罗巴代数 | 第12页 |
| 1.2.2 算子的扩张 | 第12-14页 |
| 1.2.3 严格2-代数和交叉模的等价性 | 第14页 |
| 1.3 基本的术语和符号 | 第14-17页 |
| 第二章 微分罗巴代数的混合分配律 | 第17-43页 |
| 2.1 单子和余单子 | 第17-27页 |
| 2.1.1 自由的罗巴代数 | 第17-20页 |
| 2.1.2 罗巴代数的单子 | 第20-23页 |
| 2.1.3 余自由的微分代数 | 第23-25页 |
| 2.1.4 微分代数的余单子 | 第25-27页 |
| 2.2 微分罗巴代数,提升的单子和余单子 | 第27-34页 |
| 2.2.1 微分罗巴代数的单子 | 第28-30页 |
| 2.2.2 微分罗巴代数的余单子 | 第30-34页 |
| 2.3 混合分配律 | 第34-43页 |
| 第三章 算子的扩张与单子的提升,混合分配律的等价关系 | 第43-81页 |
| 3.1 算子的扩张 | 第43-48页 |
| 3.2 罗巴算子的余扩张和微分算子的扩张 | 第48-58页 |
| 3.2.1 余单子在罗巴代数范畴上的提升 | 第48-53页 |
| 3.2.2 单子在微分代数范畴上的提升 | 第53-56页 |
| 3.2.3 重要的结果 | 第56-58页 |
| 3.3 罗巴算子余扩张的约束条件 | 第58-81页 |
| 3.3.1 定理3.3.1(1)的证明:情形 | 第61-64页 |
| 3.3.2 定理3.3.1(1)的证明:情形 | 第64-68页 |
| 3.3.3 定理3.3.1(1)的证明:情形 | 第68-76页 |
| 3.3.4 定理3.3.1(2)的证明 | 第76-81页 |
| 第四章 罗巴2-代数和叶形2-代数 | 第81-111页 |
| 4.1 内部范畴和结合2-代数 | 第81-87页 |
| 4.1.1 内部范畴 | 第81-84页 |
| 4.1.2 结合2-代数和结合代数的交叉模 | 第84-87页 |
| 4.2 罗巴交叉模对罗巴2-代数的等价刻画 | 第87-94页 |
| 4.2.1 罗巴2-代数 | 第87-89页 |
| 4.2.2 罗巴交叉模 | 第89-90页 |
| 4.2.3 定理4.2.6的证明 | 第90-94页 |
| 4.3 叶形交叉模对叶形2-代数的等价刻画 | 第94-111页 |
| 4.3.1 叶形2-代数 | 第95-96页 |
| 4.3.2 叶形交叉模 | 第96-98页 |
| 4.3.3 定理4.3.6的证明 | 第98-107页 |
| 4.3.4 从罗巴交叉模到叶形交叉模的变换 | 第107-111页 |
| 参考文献 | 第111-123页 |
| 在学期间的研究成果 | 第123-125页 |
| 致谢 | 第125页 |