| 摘要 | 第3-5页 |
| ABSTRACT | 第5-6页 |
| 第1章 绪论 | 第11-17页 |
| 1.1 课题背景及意义 | 第11-13页 |
| 1.2 研究方法与现状 | 第13-15页 |
| 1.3 本文的主要工作 | 第15-17页 |
| 第2章 具有休眠特征的离散时滞捕食-被捕食模型的Hopf及Hopf-fold分支 | 第17-55页 |
| 2.1 模型背景 | 第17-20页 |
| 2.1.1 模型来源及意义 | 第17-18页 |
| 2.1.2 引入时滞的依据 | 第18-20页 |
| 2.2 平衡点的存在性和局部渐近稳定性 | 第20-26页 |
| 2.2.1 平衡点的存在性 | 第20-21页 |
| 2.2.2 平衡点的局部渐近稳定性 | 第21-26页 |
| 2.3 由时滞引起的Hopf分支 | 第26-31页 |
| 2.4 时滞对持久性的影响 | 第31-34页 |
| 2.5 由时滞引起的Hopf-fold分支 | 第34-44页 |
| 2.5.1 带有原参数的规范型 | 第34-43页 |
| 2.5.2 Hopf-fold分支开折分析 | 第43-44页 |
| 2.6 数值模拟 | 第44-54页 |
| 2.6.1 稳定性及Hopf分支 | 第44-45页 |
| 2.6.2 时滞对混沌及周期轨的影响 | 第45-49页 |
| 2.6.3 Hopf-fold分支 | 第49-54页 |
| 2.7 本章小结 | 第54-55页 |
| 第3章 具有休眠和脉冲扰动的捕食-被捕食模型的稳定性及分支 | 第55-69页 |
| 3.1 脉冲模型的生物背景 | 第55-56页 |
| 3.2 记号和定义 | 第56-58页 |
| 3.3 稳定性和有界性 | 第58-61页 |
| 3.4 持久性 | 第61-64页 |
| 3.5 数值模拟及分支 | 第64-68页 |
| 3.6 本章小结 | 第68-69页 |
| 第4章 具有分布时滞的向日葵方程的全局Hopf分支 | 第69-86页 |
| 4.1 分布时滞向日葵方程的生物背景 | 第69-71页 |
| 4.1.1 呈线性生长的向日葵方程 | 第71页 |
| 4.1.2 呈对数生长的向日葵方程 | 第71页 |
| 4.2 向日葵方程的局部Hopf分支 | 第71-79页 |
| 4.2.1 呈对数生长的向日葵方程的局部Hopf分支条件 | 第72-75页 |
| 4.2.2 呈对数生长的向日葵方程的局部Hopf分支性质 | 第75-79页 |
| 4.2.3 两个向日葵方程Hopf分支性质的比较 | 第79页 |
| 4.3 呈线性生长的向日葵方程的全局Hopf分支 | 第79-83页 |
| 4.4 数值模拟 | 第83-85页 |
| 4.5 本章小结 | 第85-86页 |
| 第5章 具有离散与分布混合时滞神经元系统的Hopf-pitchfork分支 | 第86-105页 |
| 5.1 模型背景 | 第86-88页 |
| 5.2 Hopf-pitchfork分支的存在性 | 第88-90页 |
| 5.3 带有系统原参数的Hopf-pitchfork分支的规范型 | 第90-95页 |
| 5.4 Hopf-pitchfork分支开折分析 | 第95-99页 |
| 5.5 数值模拟 | 第99-104页 |
| 5.6 本章小结 | 第104-105页 |
| 结论 | 第105-107页 |
| 参考文献 | 第107-116页 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 | 第116-118页 |
| 致谢 | 第118-119页 |
| 个人简历 | 第119页 |
