| 摘要 | 第5-7页 |
| Abstract | 第7-8页 |
| 1 绪论 | 第12-29页 |
| 1.1 欧氏等周问题的研究概况 | 第12-15页 |
| 1.2 次黎曼等周问题的研究概况 | 第15-24页 |
| 1.3 本文的主要结果 | 第24-29页 |
| 2 Carnot群中关于超曲面的加权等周不等式和加权Sobolev不等式 | 第29-53页 |
| 2.1 准备知识 | 第29-36页 |
| 2.1.1 Carnot群 | 第29-32页 |
| 2.1.2 Carnot群中的超曲面及加权H-周长测度 | 第32-36页 |
| 2.2 加权H-周长测度σ_(H,f)~(n-1)的一阶变分公式 | 第36-38页 |
| 2.3 具有权重的Carnot群中关于超曲面的加权等周不等式 | 第38-49页 |
| 2.3.1 关于超曲面的加权余面积公式 | 第38-39页 |
| 2.3.2 加权的线性等周不等式和加权的单调公式 | 第39-47页 |
| 2.3.3 关于超曲面的加权等周型不等式 | 第47-49页 |
| 2.4 关于无边超曲面的加权Sobolev型不等式 | 第49-53页 |
| 3 具有权重|z|~p的Heisenberg群中的等周问题 | 第53-78页 |
| 3.1 准备知识 | 第53-57页 |
| 3.2 加权H-周长的表示公式和轴对称集的加权H-周长,加权体积的转化公式 | 第57-62页 |
| 3.2.1 加权H-周长的表示公式 | 第57-59页 |
| 3.2.2 轴对称集的加权H-周长和加权体积公式的转化 | 第59-62页 |
| 3.3 加权等周集的存在性 | 第62-69页 |
| 3.3.1 重排 | 第62-68页 |
| 3.3.2 加权轴对称等周集的存在性 | 第68-69页 |
| 3.4 加权轴对称等周问题的解 | 第69-71页 |
| 3.5 使得Pansu球E_(isop)成为加权等周集的权重f(|z|)的特征 | 第71-78页 |
| 4 具有权重|x|~p的Grushin空间R~(h+1)中的定量等周不等式 | 第78-98页 |
| 4.1 预备知识 | 第79-81页 |
| 4.2 具有权重|x|~p(p>-h+1)的Grushin空间R~(h+1)中x-球对称等周问题 | 第81-88页 |
| 4.2.1 x-球对称集合的加权α-周长公式和加权体积公式的转化 | 第81-85页 |
| 4.2.2 具有权重|x|~p(p>-h+1)的Grushin空间中加权x-球对称等周问题的解 | 第85-88页 |
| 4.3 具有权重|x|~p(p≥0)的Grushin空间R~(h+1)中的定量等周不等式 | 第88-98页 |
| 4.3.1 关键引理 | 第88-94页 |
| 4.3.2 定理4.3.1的证明 | 第94-98页 |
| 5 结论及展望 | 第98-100页 |
| 致谢 | 第100-101页 |
| References | 第101-115页 |
| 附录 | 第115页 |
