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特征蜕化的非线性椭圆方程的正则性估计及其在几何中的应用

中文摘要第6-7页
英文摘要第7-8页
第一章 引言第9-23页
    1.1 研究背景介绍第9-16页
    1.2 研究成果第16-23页
第二章 一类特征蜕化的椭圆算子的L~p和Holder估计第23-49页
    2.1 Bessel函数的性质及模型方程解的积分表达式第23-26页
    2.2 解的Holder估计第26-31页
    2.3 L~p-模估计第31-40页
    2.4 解在无穷远处的衰减性估计第40-44页
    2.5 边界特征蜕化的变系数椭圆方程的局部估计第44-49页
第三章 特征蜕化的Monge-Ampere方程的正则性估计第49-61页
    3.1 边界附近的特征分离性及解的能量估计第50-54页
    3.2 Ampere变换(部分Legendre变换)和拟线性椭圆方程的推导第54-57页
    3.3 Monge-Ampre方程解到边界的光滑性第57-61页
第四章 Alexandrov-Nirenberg曲面的紧性第61-103页
    4.1 曲面的内估计第61-68页
    4.2 在边界附近的Gauss-Codzi方程第68-74页
    4.3 边界附近的L~∞-模估计第74-77页
    4.4 边界处的Holder估计第77-89页
    4.5 边界附近的Lipschitz-模估计第89-98页
    4.6 边界附近的高阶导数估计第98-103页
第五章 有界区域上的特征蜕化的半线性椭圆方程的L~∞-模估计第103-125页
    5.1 极值原理第103-106页
    5.2 半空间上的Liouville定理第106-112页
    5.3 特征蜕化的半线性椭圆方程的正则性估计第112-118页
    5.4 半线性方程的L~∞估计第118-125页
第六章 附录第125-135页
    6.1 附录A:各向异性的Calderon-Zygmund分解定理第125-129页
    6.2 附录B:带权Sobolev不等式第129-135页
参考文献第135-141页
已发表和已完成的论文第141-143页
致谢第143-144页

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