波动方程反演的自适应正则化参数选取策略研究
| 摘要 | 第5-6页 |
| abstract | 第6页 |
| 第1章 绪论 | 第9-13页 |
| 1.1 数学物理反问题概述 | 第9-10页 |
| 1.2 偏微分方程反问题 | 第10页 |
| 1.3 二维波动方程反问题 | 第10-11页 |
| 1.4 波动方程的反演方法研究现状 | 第11页 |
| 1.5 本文的主要工作 | 第11-13页 |
| 第2章 基础理论 | 第13-26页 |
| 2.1 波动方程有限差分格式的建立 | 第13-20页 |
| 2.1.1 波动方程网格剖分 | 第13-14页 |
| 2.1.2 波动方程的模型 | 第14-15页 |
| 2.1.3 波动方程显式差分格式 | 第15-17页 |
| 2.1.4 波动方程隐式差分格式 | 第17-19页 |
| 2.1.5 交错网格的有限差分格式 | 第19-20页 |
| 2.2 非线性反问题的数值解法 | 第20页 |
| 2.3 正则化方法 | 第20-23页 |
| 2.3.1 Tikhonov正则化 | 第21页 |
| 2.3.2 Landweber迭代正则化 | 第21-22页 |
| 2.3.3 全变分正则化 | 第22-23页 |
| 2.4 选取正则化参数的常用策略 | 第23-25页 |
| 2.4.1 广义交叉检验准则 | 第23-24页 |
| 2.4.2 试探法 | 第24页 |
| 2.4.3 L-曲线法 | 第24-25页 |
| 2.5 本章小结 | 第25-26页 |
| 第3章 自适应正则化参数选取策略 | 第26-37页 |
| 3.1 二维波动方程反问题 | 第26-29页 |
| 3.1.1 二维声波方程模型 | 第26-27页 |
| 3.1.2 二维声波方程有限差分格式 | 第27-29页 |
| 3.2 牛顿下山迭代法 | 第29-31页 |
| 3.2.1 Newton迭代法 | 第29-30页 |
| 3.2.2 牛顿下山迭代法 | 第30-31页 |
| 3.3 自适应正则化参数的选取 | 第31-35页 |
| 3.3.1 基于Morozov的偏差准则 | 第31-32页 |
| 3.3.2 模型函数法 | 第32-34页 |
| 3.3.3 基于模型函数法的正则化参数选取策略 | 第34-35页 |
| 3.4 基于模型函数法的牛顿下山迭代算法步骤 | 第35页 |
| 3.5 本章小结 | 第35-37页 |
| 第4章 数值模拟 | 第37-48页 |
| 4.1 波动方程反演与自适应正则化参数 | 第37-43页 |
| 4.1.1 性能测量 | 第37-41页 |
| 4.1.2 波动方程反演的自适应正则化参数选取 | 第41-43页 |
| 4.2 模型实验分析 | 第43-47页 |
| 4.2.1 与试探法和L-曲线法的比较 | 第43-45页 |
| 4.2.2 收敛性分析 | 第45-47页 |
| 4.3 本章小结 | 第47-48页 |
| 结论 | 第48-49页 |
| 参考文献 | 第49-54页 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果 | 第54-55页 |
| 致谢 | 第55页 |
