| 摘要 | 第4-7页 |
| Abstract | 第7-10页 |
| 第一章 引言 | 第13-17页 |
| 1.1 研究背景 | 第13-14页 |
| 1.2 研究现状 | 第14-16页 |
| 1.3 主要工作 | 第16-17页 |
| 第二章 无穷多解的存在性 | 第17-25页 |
| 2.1 预备知识 | 第17-18页 |
| 2.1.1 上下解方法 | 第17-18页 |
| 2.2 模型介绍 | 第18-19页 |
| 2.3 三点边值问题的无穷多解 | 第19-25页 |
| 2.3.1 非线性项f(t, u(t)) = sin(u(t)/t) | 第19-22页 |
| 2.3.2 非线性项f(t, u(t)) = cos(u(t)/t) | 第22-25页 |
| 第三章 求解二阶三点边值问题的数值解法 | 第25-37页 |
| 3.1 数值算法 | 第25-26页 |
| 3.2 f(t, u(t)) = sin(u(t)/t)模型的数值算例 | 第26-31页 |
| 3.3 f(t, u(t)) = cos(u(t)/t)模型的数值算例 | 第31-37页 |
| 第四章 拓扑作用函数 | 第37-41页 |
| 4.1 研究背景与研究现状 | 第37-39页 |
| 4.2 主要工作 | 第39-41页 |
| 第五章 预备知识 | 第41-49页 |
| 5.1 基本概念 | 第41-45页 |
| 5.1.1 同痕与旋转向量 | 第41-43页 |
| 5.1.2 旋转数 | 第43-44页 |
| 5.1.3 弱有界性与缠绕数 | 第44-45页 |
| 5.2 已有结果 | 第45-49页 |
| 第六章 辛作用函数 | 第49-59页 |
| 6.1 经典的作用函数 | 第49页 |
| 6.2 作用差函数 | 第49-50页 |
| 6.3 主要结果及证明 | 第50-52页 |
| 6.4 命题6.3的证明 | 第52-59页 |
| 参考文献 | 第59-67页 |
| 攻读博士学位期间完成的学术论文 | 第67-69页 |
| 致谢 | 第69页 |
