| 摘要 | 第6-7页 |
| ABSTRACT | 第7-8页 |
| 第一章 绪论 | 第13-21页 |
| 1.1 研究背景 | 第13-15页 |
| 1.2 研究动机 | 第15-19页 |
| 1.3 本文的主要工作 | 第19-21页 |
| 第二章 预备知识 | 第21-29页 |
| 2.1 分数阶微积分的定义及基本性质 | 第21-23页 |
| 2.2 分数阶空间及其性质 | 第23-26页 |
| 2.3 Jacobi多项式及其基本性质 | 第26-27页 |
| 2.4 广义Laguerre多项式及其基本性质 | 第27-29页 |
| 第三章 时间变阶分数阶MIM-AD溶质输运模型的Jacobi谱配置法 | 第29-41页 |
| 3.1 引言 | 第29-30页 |
| 3.2 Coimbra型变阶分数阶导数的逼近 | 第30-33页 |
| 3.3 MIM-AD模型的谱配置格式 | 第33-36页 |
| 3.4 数值算例 | 第36-41页 |
| 第四章 半无界区域上多项变系数线性和非线性分数阶微分方程的谱配置法 | 第41-66页 |
| 4.1 引言 | 第41-42页 |
| 4.2 F-PSDMs的计算 | 第42-50页 |
| 4.2.1 F-PSDMs的递推公式 | 第42-45页 |
| 4.2.2 F-PSDMs的直接公式 | 第45-50页 |
| 4.3 Birkhoff插值多项式 | 第50-55页 |
| 4.3.1 Caputo型分数阶Birkhoff插值 | 第50-53页 |
| 4.3.2 Riemann-Liouville型分数阶Birkhoff插值 | 第53-55页 |
| 4.4 数值算例 | 第55-66页 |
| 第五章 广义分数阶Burgers方程的Legendre Galerkin-Chebyshev配置法 | 第66-90页 |
| 5.1 引言 | 第66-67页 |
| 5.2 预备知识 | 第67-68页 |
| 5.3 广义空间分数阶Burgers方程的LGCC方法 | 第68-71页 |
| 5.3.1 LGCC格式 | 第68-69页 |
| 5.3.2 误差估计 | 第69-71页 |
| 5.4 广义时间-空间分数阶Burgers方程的LGCC方法 | 第71-78页 |
| 5.4.1 LGCC格式 | 第71-73页 |
| 5.4.2 误差估计 | 第73-78页 |
| 5.5 数值算例 | 第78-90页 |
| 5.5.1 算例之广义空间分数阶Burgers方程 | 第78-81页 |
| 5.5.2 算例之广义时间-空间分数阶Burgers方程 | 第81-90页 |
| 第六章 空间分数阶Burgers型方程的Legendre Galerkin-Chebyshev配置法 | 第90-102页 |
| 6.1 引言 | 第90页 |
| 6.2 LGCC格式 | 第90-91页 |
| 6.3 半离散格式的误差分析 | 第91-95页 |
| 6.4 全离散格式的误差分析 | 第95-97页 |
| 6.5 数值算例 | 第97-102页 |
| 第七章 总结和展望 | 第102-104页 |
| 参考文献 | 第104-115页 |
| 攻读博士学位期间完成的工作 | 第115-117页 |
| 致谢 | 第117-118页 |
