| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-8页 |
| 目录 | 第8-11页 |
| 第一章 绪论 | 第11-16页 |
| ·分数阶动力学的历史与现状 | 第11-12页 |
| ·Nambu 系统动力学的历史与现状 | 第12-14页 |
| ·主要研究内容 | 第14-16页 |
| 第二章 分数阶 Nambu 系统 | 第16-34页 |
| ·分数阶导数的定义与性质 | 第16-20页 |
| ·Riemann–Liouville 分数阶导数的定义与性质 | 第16-17页 |
| ·Riesz–Riemann–Liouville 分数阶导数的定义与性质 | 第17-18页 |
| ·Caputo 分数阶导数的定义与性质 | 第18页 |
| ·Riesz–Caputo 分数阶导数的定义与性质 | 第18-19页 |
| ·联合分数阶导数的定义与性质 | 第19-20页 |
| ·整数阶 Nambu 系统动力学方程 | 第20-21页 |
| ·分数阶 Nambu 系统动力学方程 | 第21-29页 |
| ·统一的分数阶 Nambu 系统动力学方程 | 第22-23页 |
| ·联合 Riemann–Liouville 定义下的分数阶 Nambu 方程 | 第23-25页 |
| ·Riesz–Riemann–Liouville 定义下的分数阶 Nambu 方程 | 第25-26页 |
| ·联合 Caputo 定义下的分数阶 Nambu 方程 | 第26-28页 |
| ·Riesz–Caputo 定义下的分数阶 Nambu 方程 | 第28-29页 |
| ·分数阶 Nambu 方法的应用 | 第29-33页 |
| ·基于分数阶 Nambu 方法构造一个新的分数阶动力学模型 | 第29-30页 |
| ·基于分数阶 Nambu 方法构造分数阶 Euler 陀螺模型 | 第30-31页 |
| ·基于分数阶 Nambu 方法构造分数阶相对论 Yamaleev 振子模型 | 第31-33页 |
| ·本章小结 | 第33-34页 |
| 第三章 分数阶 Nambu 系统与其它动力学系统之间的关系 | 第34-41页 |
| ·分数阶 Nambu 系统与 Nambu 系统之间的关系 | 第34-35页 |
| ·分数阶 Nambu 系统与分数阶广义 Hamilton 系统之间的关系 | 第35-36页 |
| ·广义 Poisson 括号与分数阶广义 Hamilton 方程 | 第35页 |
| ·分数阶 Nambu 系统与分数阶广义 Hamilton 系统之间的关系 | 第35-36页 |
| ·分数阶 Nambu 系统与广义 Hamilton 系统之间的关系 | 第36页 |
| ·分数阶 Nambu 系统与分数阶 Birkhoff 系统之间的关系 | 第36-37页 |
| ·分数阶 Nambu 系统与 Birkhoff 系统之间的关系 | 第37-38页 |
| ·分数阶 Nambu 系统与分数阶 Hamilton 系统之间的关系 | 第38页 |
| ·分数阶 Nambu 系统与 Hamilton 系统之间的关系 | 第38-39页 |
| ·分数阶 Nambu 系统与分数阶 Lagrange 系统之间的关系 | 第39页 |
| ·分数阶 Nambu 系统与 Lagrange 系统之间的关系 | 第39-40页 |
| ·本章小结 | 第40-41页 |
| 第四章 分数阶 Nambu 系统的代数结构与 Poisson 积分 | 第41-64页 |
| ·分数阶 Nambu 系统的代数结构与 Poisson 积分 | 第41-47页 |
| ·分数阶 Nambu 系统的代数结构 | 第41-43页 |
| ·分数阶 Nambu 系统的 Poisson 积分 | 第43-47页 |
| ·Nambu 系统的代数结构与 Poisson 积分 | 第47-53页 |
| ·Nambu 系统的代数结构 | 第48-49页 |
| ·Nambu 系统的 Poisson 积分 | 第49-53页 |
| ·分数阶广义 Hamilton 系统的代数结构与 Poisson 积分 | 第53-55页 |
| ·分数阶广义 Hamilton 系统的代数结构 | 第53-54页 |
| ·分数阶广义 Hamilton 系统的 Poisson 积分 | 第54-55页 |
| ·广义 Hamilton 系统的代数结构与 Poisson 积分 | 第55-56页 |
| ·分数阶 Hamilton 系统的代数结构与 Poisson 积分 | 第56-58页 |
| ·Hamilton 系统的代数结构与 Poisson 积分 | 第58-59页 |
| ·分数阶 Nambu 系统 Poisson 积分定理的应用 | 第59-63页 |
| ·一个三维分数阶动力学模型的 Poisson 积分 | 第59-61页 |
| ·分数阶 Euler 陀螺模型的 Poisson 积分 | 第61-62页 |
| ·分数阶相对论 Yamaleev 振子模型的 Poisson 积分 | 第62-63页 |
| ·本章小结 | 第63-64页 |
| 第五章 分数阶 Nambu 系统的变分方程与积分不变量 | 第64-77页 |
| ·分数阶 Nambu 系统的变分方程与积分不变量 | 第64-67页 |
| ·Nambu 系统的变分方程与积分不变量 | 第67-69页 |
| ·分数阶广义 Hamilton 系统的变分方程与积分不变量 | 第69-70页 |
| ·广义 Hamilton 系统的变分方程与积分不变量 | 第70-71页 |
| ·分数阶 Hamilton 系统的变分方程与积分不变量 | 第71-72页 |
| ·Hamilton 系统的变分方程与积分不变量 | 第72页 |
| ·分数阶 Nambu 系统积分不变量构造方法的应用 | 第72-76页 |
| ·一个三维分数阶动力学模型的积分不变量 | 第73-74页 |
| ·分数阶 Euler 陀螺模型的积分不变量 | 第74-75页 |
| ·分数阶相对论 Yamaleev 振子模型的积分不变量 | 第75-76页 |
| ·本章小结 | 第76-77页 |
| 第六章 分数阶 Nambu 系统平衡状态流形的稳定性 | 第77-98页 |
| ·分数阶 Nambu 系统平衡状态流形的稳定性 | 第77-81页 |
| ·分数阶 Nambu 系统的运动微分方程 | 第77-78页 |
| ·分数阶 Nambu 系统的平衡方程 | 第78页 |
| ·分数阶 Nambu 系统的受扰运动方程和一次近似方程 | 第78-80页 |
| ·分数阶 Nambu 系统平衡状态流形的稳定性 | 第80-81页 |
| ·Nambu 系统平衡状态流形的稳定性 | 第81-84页 |
| ·分数阶广义 Hamilton 系统平衡状态流形的稳定性 | 第84-86页 |
| ·广义 Hamilton 系统平衡状态流形的稳定性 | 第86-88页 |
| ·分数阶 Hamilton 系统平衡状态流形的稳定性 | 第88-91页 |
| ·Hamilton 系统平衡状态流形的稳定性 | 第91-93页 |
| ·分数阶 Nambu 系统平衡状态流形稳定性判据的应用 | 第93-97页 |
| ·一个三维分数阶动力学模型的平衡状态流形的稳定性 | 第93-94页 |
| ·分数阶 Euler 陀螺模型的平衡状态流形的稳定性 | 第94-96页 |
| ·分数阶相对论 Yamaleev 振子模型的平衡状态流形的稳定性 | 第96-97页 |
| ·本章小结 | 第97-98页 |
| 第七章 总结与展望 | 第98-100页 |
| ·本文的主要结果 | 第98-99页 |
| ·未来研究工作的设想 | 第99-100页 |
| 参考文献 | 第100-107页 |
| 致谢 | 第107-108页 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文 | 第10页 |
