| 摘要 | 第1-6页 |
| ABSTRACT | 第6-9页 |
| 第一章 绪论 | 第9-14页 |
| ·分数阶微积分的发展历史 | 第9-10页 |
| ·理论背景及相关研究 | 第10-13页 |
| ·分数阶微积分 | 第10页 |
| ·分数阶微分方程的一些数值算法 | 第10-12页 |
| ·分数阶微积分的应用研究 | 第12-13页 |
| ·本论文的主要工作和创新点 | 第13页 |
| ·本论文的结构安排 | 第13-14页 |
| 第二章 分数阶微积分预备知识 | 第14-22页 |
| ·分数阶微积分的定义和性质 | 第14-20页 |
| ·Riemann-Liouvillee 分数阶微积分 | 第15-17页 |
| ·Grunwald-Letnikov 分数阶微积分 | 第17-18页 |
| ·Caputo 分数阶微积分 | 第18-20页 |
| ·分数阶微积分区别 | 第20-21页 |
| ·本章小结 | 第21-22页 |
| 第三章 应用移位 Chebyshev-tau 方法求解分数阶扩散方程 | 第22-43页 |
| ·分数阶扩散方程 | 第22-23页 |
| ·谱方法 | 第23-25页 |
| ·移位 Chebyshev 多项式性质 | 第25-34页 |
| ·移位 Chebyshev 多项式 | 第25-27页 |
| ·函数逼近 | 第27-29页 |
| ·微分、积分算子矩阵 | 第29-34页 |
| ·移位 Chebyshev-tau 方法 | 第34-38页 |
| ·数值实验 | 第38-42页 |
| ·本章小结 | 第42-43页 |
| 第四章 总结 | 第43-44页 |
| 致谢 | 第44-45页 |
| 参考文献 | 第45-50页 |
| 硕期间取得的研究成果 | 第50-51页 |
