| 摘要 | 第1-6页 |
| ABSTRACT | 第6-14页 |
| 第一章 前言 | 第14-20页 |
| §1.1 研究背景与意义 | 第14-15页 |
| §1.2 变分迭代方法 | 第15-16页 |
| §1.3 间断Galerkin有限元方法 | 第16-17页 |
| §1.3.1 守恒律的间断Galerkin有限元方法 | 第16-17页 |
| §1.3.2 局部间断Galerkin有限元方法 | 第17页 |
| §1.4 Lagrange方法的简单回顾 | 第17-18页 |
| §1.5 本文的主要工作 | 第18-20页 |
| 第二章 两类KdV型方程组的近似解析解 | 第20-36页 |
| §2.1 引言 | 第20-21页 |
| §2.2 变分迭代方法 | 第21页 |
| §2.3 变分迭代方法在广义Hirota-Satsuma耦合KdV方程组中的应用 | 第21-24页 |
| §2.4 变分迭代方法在耦合MKdV方程中的应用 | 第24-26页 |
| §2.5 与精确解的比较 | 第26-34页 |
| §2.6 结论 | 第34-36页 |
| 第三章 基于Hopf-Cole变换的局部间断Galerkin有限元方法 | 第36-62页 |
| §3.1 一维Burgers方程基于Hopf-Cole变换的局部间断Galerkin有限元方法 | 第36-48页 |
| §3.1.1 引言 | 第36-37页 |
| §3.1.2 局部间断Galerkin有限元方法 | 第37-41页 |
| §3.1.3 数值结果 | 第41-48页 |
| §3.2 二维Burgers方程(组)基于Hopf-Cole变换的局部间断Galerkin方法 | 第48-61页 |
| §3.2.1 引言 | 第48-49页 |
| §3.2.2 局部间断Galerkin有限元方法 | 第49-52页 |
| §3.2.3 数值结果 | 第52-61页 |
| §3.3 结论 | 第61-62页 |
| 第四章 Lagrange坐标系下的间断Galerkin有限元方法 | 第62-94页 |
| §4.1 Lagrange坐标系下一维气动方程的间断Galerkin有限元方法 | 第62-77页 |
| §4.1.1 引言 | 第62-63页 |
| §4.1.2 Lagrange坐标系下的RKDG有限元方法 | 第63-69页 |
| §4.1.3 数值实验 | 第69-77页 |
| §4.2 Lagrange坐标系下二维气动方程的间断Gakerkin有限元方法 | 第77-85页 |
| §4.2.1 引言 | 第77页 |
| §4.2.2 Lagrange坐标系下的RKDG有限元方法 | 第77-82页 |
| §4.2.3 数值实验 | 第82-85页 |
| §4.3 结论 | 第85-94页 |
| 参考文献 | 第94-102页 |
| 发表文章目录 | 第102-104页 |
| 致谢 | 第104页 |
