二维位势及弹性边界条件识别反问题的正则化间接边界元法
| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5页 |
| 第一章 绪论 | 第8-13页 |
| 1.1 反问题概述 | 第8页 |
| 1.2 正则化方法 | 第8-9页 |
| 1.3 数值方法 | 第9-10页 |
| 1.3.1 有限差分法 | 第9页 |
| 1.3.2 有限元法 | 第9-10页 |
| 1.4 边界元法 | 第10-11页 |
| 1.5 本文的工作背景和研究内容 | 第11-13页 |
| 1.5.1 边界元法在反问题中的研究 | 第11页 |
| 1.5.2 本文的主要工作 | 第11-13页 |
| 第二章 预备知识 | 第13-18页 |
| 2.1 边界元法的基本知识 | 第13-14页 |
| 2.1.1 Laplace方程和Navier方程 | 第13页 |
| 2.1.2 定解问题 | 第13-14页 |
| 2.2 正则化方法 | 第14-15页 |
| 2.2.1 截断奇异值分解法(TSVD法) | 第14页 |
| 2.2.2 Tikhonov正则化方法(TR法) | 第14-15页 |
| 2.3 正则化参数的选取 | 第15-16页 |
| 2.3.1 L曲线法(LC法) | 第15-16页 |
| 2.3.2 广义交叉校验准则(GCV法) | 第16页 |
| 2.4 本章小结 | 第16-18页 |
| 第三章 二维位势边界条件识别反问题 | 第18-32页 |
| 3.1 位势问题的间接边界元法 | 第18-21页 |
| 3.1.1 位势问题的等价间接变量边界积分方程 | 第18-19页 |
| 3.1.2 边界积分方程的离散 | 第19页 |
| 3.1.3 二维位势边界条件识别反问题 | 第19-21页 |
| 3.2 数值算例 | 第21-31页 |
| 3.3 本章小结 | 第31-32页 |
| 第四章 二维弹性力学边界条件识别反问题 | 第32-42页 |
| 4.1 弹性问题的间接边界元法 | 第32-36页 |
| 4.1.1 弹性力学的基本方程 | 第32-33页 |
| 4.1.2 弹性问题的等价间接变量边界积分方程 | 第33页 |
| 4.1.3 边界积分方程的离散 | 第33-34页 |
| 4.1.4 二维弹性边界条件识别反问题 | 第34-36页 |
| 4.2 数值算例 | 第36-41页 |
| 4.3 本章小结 | 第41-42页 |
| 第五章 二维各向异性位势边界条件识别反问题 | 第42-47页 |
| 5.1 二维各向异性位势问题的边界积分方程 | 第42-43页 |
| 5.2 数值算例 | 第43-46页 |
| 5.3 本章小结 | 第46-47页 |
| 第六章 总结与展望 | 第47-48页 |
| 6.1 总结 | 第47页 |
| 6.2 展望 | 第47-48页 |
| 参考文献 | 第48-52页 |
| 在读期间公开发表的论文 | 第52-53页 |
| 致谢 | 第53页 |
