| 摘要 | 第10-12页 |
| ABSTRACT | 第12-13页 |
| 第一章 绪论 | 第15-25页 |
| 1.1 研究背景 | 第15-18页 |
| 1.1.1 科学可视化 | 第15-16页 |
| 1.1.2 矢量场可视化 | 第16-17页 |
| 1.1.3 非结构化网格与分片线性矢量场 | 第17页 |
| 1.1.4 研究意义 | 第17-18页 |
| 1.2 研究现状 | 第18-22页 |
| 1.2.1 矢量场中的积分曲线 | 第18-19页 |
| 1.2.2 临界点的提取 | 第19-21页 |
| 1.2.3 周期轨道的提取 | 第21-22页 |
| 1.3 主要工作 | 第22-23页 |
| 1.4 论文结构 | 第23-25页 |
| 第二章 理论基础 | 第25-41页 |
| 2.1 矢量场简介 | 第25-28页 |
| 2.1.1 矢量场、常微分方程和动力系统 | 第25-27页 |
| 2.1.2 线性矢量场与线性代数 | 第27-28页 |
| 2.2 拓扑学简介 | 第28-36页 |
| 2.2.1 拓扑学 | 第28-30页 |
| 2.2.2 单纯复形 | 第30-31页 |
| 2.2.3 代数拓扑简介 | 第31-32页 |
| 2.2.4 Brouwer度,庞加莱指标和Conley指标 | 第32-34页 |
| 2.2.5 矢量场的拓扑 | 第34-36页 |
| 2.3 数值技术 | 第36-41页 |
| 2.3.1 数值积分技术 | 第36-38页 |
| 2.3.2 矢量场插值方法 | 第38-40页 |
| 2.3.3 矢量场线性化技术 | 第40页 |
| 2.3.4 分片常数技术 | 第40-41页 |
| 第三章 基于计算重用的积分曲线快速计算方法 | 第41-59页 |
| 3.1 介绍 | 第41-43页 |
| 3.1.1 齐次坐标和记号 | 第41-42页 |
| 3.1.2 标准单纯形 | 第42-43页 |
| 3.1.3 4 阶龙格库塔 | 第43页 |
| 3.2 单纯形中的线性矢量场 | 第43-46页 |
| 3.2.1 单纯形变换的推导 | 第43-44页 |
| 3.2.2 单纯形上的线性ODE和速度插值 | 第44-46页 |
| 3.3 数值积分的重新表述 | 第46-48页 |
| 3.3.1 定常矢量场的RK4公式重新表述 | 第46-47页 |
| 3.3.2 非定常矢量场的RK4公式重新表述 | 第47-48页 |
| 3.4 快速积分算法 | 第48-50页 |
| 3.5 效率和精度分析 | 第50-53页 |
| 3.5.1 效率分析 | 第50-53页 |
| 3.5.2 精度问题 | 第53页 |
| 3.5.3 积分步 | 第53页 |
| 3.6 实验结果和讨论 | 第53-58页 |
| 3.6.1 数据集 | 第54-55页 |
| 3.6.2 流线 | 第55页 |
| 3.6.3 迹线 | 第55-56页 |
| 3.6.4 时间线 | 第56-57页 |
| 3.6.5 脉线 | 第57页 |
| 3.6.6 并行化 | 第57-58页 |
| 3.7 结论 | 第58-59页 |
| 第四章 三维矢量场的近似与流线快速计算方法 | 第59-81页 |
| 4.1 介绍 | 第59-61页 |
| 4.1.1 背景和动机 | 第59-60页 |
| 4.1.2 主要思想 | 第60-61页 |
| 4.2 相关结论推导 | 第61-72页 |
| 4.2.1 矢量场和流映射 | 第61-62页 |
| 4.2.2 线性矢量场中的几何 | 第62-69页 |
| 4.2.3 四面体上的线丛 | 第69-71页 |
| 4.2.4 插值 | 第71-72页 |
| 4.2.5 特殊矢量场 | 第72页 |
| 4.3 数据结构与算法设计 | 第72-75页 |
| 4.3.1 数据结构 | 第72页 |
| 4.3.2 四面体的空间剖分 | 第72-74页 |
| 4.3.3 算法设计 | 第74-75页 |
| 4.4 实验结果 | 第75-77页 |
| 4.4.1 实验数据 | 第75-77页 |
| 4.4.2 实验结果 | 第77页 |
| 4.5 总结 | 第77-81页 |
| 第五章 临界点的快速检测与分类方法 | 第81-95页 |
| 5.1 临界点检测 | 第81-87页 |
| 5.1.1 理论基础 | 第81-83页 |
| 5.1.2 需要用到的一些结论 | 第83-84页 |
| 5.1.3 曲面三角网格 | 第84-86页 |
| 5.1.4 鲁棒的几何判定方法 | 第86-87页 |
| 5.2 临界点分类 | 第87-89页 |
| 5.2.1 庞加莱指标 | 第87页 |
| 5.2.2 庞加莱指标快速算法 | 第87-89页 |
| 5.3 算法 | 第89-90页 |
| 5.3.1 基于SoS的临界点检测与庞加莱指标的计算 | 第89-90页 |
| 5.3.2 三角曲面上的的临界点检测与庞加莱指标的计算 | 第90页 |
| 5.4 实验与结果 | 第90-93页 |
| 5.4.1 2维Tayler-Green涡流 | 第90-91页 |
| 5.4.2 Lorenz吸引子 | 第91-92页 |
| 5.4.3 内燃机(gasengine) | 第92页 |
| 5.4.4 洋流数据 | 第92-93页 |
| 5.5 小结 | 第93-95页 |
| 第六章 三维周期轨道快速提取方法 | 第95-105页 |
| 6.1 介绍 | 第95-98页 |
| 6.1.1 Morse分解 | 第95-96页 |
| 6.1.2 流图与周期轨道 | 第96-97页 |
| 6.1.3 Morse分解算法 | 第97-98页 |
| 6.2 N-跳步法 | 第98-100页 |
| 6.3 数据结构与算法设计 | 第100-102页 |
| 6.3.1 流图的初始化 | 第100-101页 |
| 6.3.2 三角片元上积分种子点的初始化 | 第101页 |
| 6.3.3 三角形剖分与流图细化 | 第101-102页 |
| 6.4 实验结果 | 第102页 |
| 6.5 小结 | 第102-105页 |
| 第七章 总结与展望 | 第105-107页 |
| 7.1 工作总结 | 第105-106页 |
| 7.2 下一步工作 | 第106-107页 |
| 致谢 | 第107-109页 |
| 参考文献 | 第109-117页 |
| 作者在学期间取得的学术成果 | 第117-119页 |
| 附录A 术语中英对照表 | 第119-120页 |
