| 摘要 | 第5-7页 |
| Abstract | 第7-8页 |
| 第一章 绪论 | 第10-23页 |
| 1.1 研究背景 | 第10-12页 |
| 1.2 随机微分方程数值稳定性的研究进展 | 第12-14页 |
| 1.3 随机分析与G-Brown运动简述 | 第14-21页 |
| 1.3.1 随机分析的相关概念与理论 | 第14-18页 |
| 1.3.2 G-Brown运动简介 | 第18-21页 |
| 1.4 本文主要研究内容 | 第21-23页 |
| 第二章 带Markov切换的随机微分方程的指数稳定性 | 第23-46页 |
| 2.1 P阶矩指数稳定性 | 第23-30页 |
| 2.1.1 带Markov切换的随机微分方程 | 第23-25页 |
| 2.1.2 方程的数值解与相关假设 | 第25-30页 |
| 2.2 Split-step随机θ-方法 | 第30-39页 |
| 2.3 几乎必然指数稳定性 | 第39-40页 |
| 2.4 数值例子 | 第40-46页 |
| 第三章 带Markov切换Poisson跳的随机微分方程的指数稳定性 | 第46-63页 |
| 3.1 P阶矩指数稳定性 | 第46-49页 |
| 3.1.1 带Markov切换Poisson跳的随机微分方程 | 第46-48页 |
| 3.1.2 方程的数值解与相关假设 | 第48-49页 |
| 3.2 数值方法及其性质 | 第49-58页 |
| 3.3 几乎必然指数稳定性 | 第58-60页 |
| 3.4 数值算例 | 第60-63页 |
| 第四章 G-Brown运动驱动的随机微分方程的指数稳定性 | 第63-81页 |
| 4.1 辅助命题与引理 | 第63-66页 |
| 4.2 P阶矩指数稳定性 | 第66-69页 |
| 4.2.1 G-Brown运动驱动的随机微分方程 | 第66-67页 |
| 4.2.2 方程的数值解与相关假设 | 第67-69页 |
| 4.3 Split-step随机θ-法 | 第69-76页 |
| 4.4 拟必然指数稳定性 | 第76-78页 |
| 4.5 应用实例 | 第78-81页 |
| 第五章 总结与展望 | 第81-83页 |
| 参考文献 | 第83-94页 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 | 第94-96页 |
| 致谢 | 第96-97页 |
| 附件 | 第97页 |
