| 摘要 | 第5-7页 |
| Abstract | 第7-8页 |
| 第一章 绪论 | 第12-40页 |
| 1.1 微分几何学的发展 | 第12-13页 |
| 1.2 信息几何学的发展 | 第13-14页 |
| 1.3 信息几何的基本内容 | 第14-18页 |
| 1.4 常见的矩阵流形 | 第18-26页 |
| 1.5 矩阵实值函数的梯度 | 第26-29页 |
| 1.6 本文的工作及结构 | 第29-40页 |
| 第二章 正定矩阵流形上的几何结构及其Jacobi场 | 第40-52页 |
| 2.1 正定矩阵流形上的几何结构 | 第40-48页 |
| 2.2 正定矩阵流形上的Jacobi场 | 第48-50页 |
| 2.3 本章小结 | 第50-52页 |
| 第三章 特殊欧几里德群上的广义哈密顿算法 | 第52-66页 |
| 3.1 黎曼流形上的广义哈密顿算法简介 | 第52-57页 |
| 3.1.1 一般黎曼流形上的广义哈密顿算法 | 第52-55页 |
| 3.1.2 算法模拟实现 | 第55页 |
| 3.1.3 广义哈密顿算法与黎曼梯度算法的关系 | 第55-57页 |
| 3.2 特殊欧几里德群上的广义哈密顿算法 | 第57-64页 |
| 3.2.1 预备知识 | 第57-58页 |
| 3.2.2 特殊欧几里德群上的重要几何量的推导 | 第58-63页 |
| 3.2.3 特殊欧几里德群上的广义哈密顿算法的表达及模拟实现 | 第63页 |
| 3.2.4 算法模拟 | 第63-64页 |
| 3.3 本章小结 | 第64-66页 |
| 第四章 控制系统中矩阵方程数值解的广义哈密顿算法 | 第66-94页 |
| 4.1 正定矩阵流形上的有关知识 | 第67-70页 |
| 4.1.1 Frobenius内积和欧氏距离 | 第67页 |
| 4.1.2 正定矩阵流形上的度量和距离函数 | 第67-69页 |
| 4.1.3 正定矩阵流形上的测地线 | 第69页 |
| 4.1.4 正定矩阵流形上的广义哈密顿算法 | 第69-70页 |
| 4.2 代数Lyapunov方程数值解的广义哈密顿算法 | 第70-77页 |
| 4.2.1 代数Lyapunov方程研究背景介绍 | 第70页 |
| 4.2.2 广义哈密顿算法解决代数Lyapunov方程 | 第70-74页 |
| 4.2.3 算法模拟 | 第74-77页 |
| 4.3 离散Lyapunov方程数值解的广义哈密顿算法 | 第77-84页 |
| 4.3.1 离散Lyapunov方程研究背景介绍 | 第77页 |
| 4.3.2 广义哈密顿算法解决离散Lyapunov方程 | 第77-81页 |
| 4.3.3 算法模拟 | 第81-84页 |
| 4.4 代数Riccati方程数值解的广义哈密顿算法 | 第84-93页 |
| 4.4.1 代数Riccati方程的由来 | 第84-86页 |
| 4.4.2 代数Riccati方程研究背景介绍 | 第86页 |
| 4.4.3 广义哈密顿算法解决代数Riccati方程解 | 第86-91页 |
| 4.4.4 算法模拟 | 第91-93页 |
| 4.5 本章小结 | 第93-94页 |
| 第五章 线性矩阵方程数值解的广义哈密顿算法 | 第94-102页 |
| 5.1 线性矩阵方程研究背景介绍 | 第94-95页 |
| 5.2 线性矩阵方程数值解的广义哈密顿算法 | 第95-99页 |
| 5.3 算法模拟 | 第99-101页 |
| 5.4 本章小结 | 第101-102页 |
| 第六章 本文工作总结及研究展望 | 第102-104页 |
| 参考文献 | 第104-118页 |
| 攻读博士学位期间发表论文及研究成果清单 | 第118-120页 |
| 致谢 | 第120页 |
