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矩阵流形上的几何结构及优化算法

摘要第5-7页
Abstract第7-8页
第一章 绪论第12-40页
    1.1 微分几何学的发展第12-13页
    1.2 信息几何学的发展第13-14页
    1.3 信息几何的基本内容第14-18页
    1.4 常见的矩阵流形第18-26页
    1.5 矩阵实值函数的梯度第26-29页
    1.6 本文的工作及结构第29-40页
第二章 正定矩阵流形上的几何结构及其Jacobi场第40-52页
    2.1 正定矩阵流形上的几何结构第40-48页
    2.2 正定矩阵流形上的Jacobi场第48-50页
    2.3 本章小结第50-52页
第三章 特殊欧几里德群上的广义哈密顿算法第52-66页
    3.1 黎曼流形上的广义哈密顿算法简介第52-57页
        3.1.1 一般黎曼流形上的广义哈密顿算法第52-55页
        3.1.2 算法模拟实现第55页
        3.1.3 广义哈密顿算法与黎曼梯度算法的关系第55-57页
    3.2 特殊欧几里德群上的广义哈密顿算法第57-64页
        3.2.1 预备知识第57-58页
        3.2.2 特殊欧几里德群上的重要几何量的推导第58-63页
        3.2.3 特殊欧几里德群上的广义哈密顿算法的表达及模拟实现第63页
        3.2.4 算法模拟第63-64页
    3.3 本章小结第64-66页
第四章 控制系统中矩阵方程数值解的广义哈密顿算法第66-94页
    4.1 正定矩阵流形上的有关知识第67-70页
        4.1.1 Frobenius内积和欧氏距离第67页
        4.1.2 正定矩阵流形上的度量和距离函数第67-69页
        4.1.3 正定矩阵流形上的测地线第69页
        4.1.4 正定矩阵流形上的广义哈密顿算法第69-70页
    4.2 代数Lyapunov方程数值解的广义哈密顿算法第70-77页
        4.2.1 代数Lyapunov方程研究背景介绍第70页
        4.2.2 广义哈密顿算法解决代数Lyapunov方程第70-74页
        4.2.3 算法模拟第74-77页
    4.3 离散Lyapunov方程数值解的广义哈密顿算法第77-84页
        4.3.1 离散Lyapunov方程研究背景介绍第77页
        4.3.2 广义哈密顿算法解决离散Lyapunov方程第77-81页
        4.3.3 算法模拟第81-84页
    4.4 代数Riccati方程数值解的广义哈密顿算法第84-93页
        4.4.1 代数Riccati方程的由来第84-86页
        4.4.2 代数Riccati方程研究背景介绍第86页
        4.4.3 广义哈密顿算法解决代数Riccati方程解第86-91页
        4.4.4 算法模拟第91-93页
    4.5 本章小结第93-94页
第五章 线性矩阵方程数值解的广义哈密顿算法第94-102页
    5.1 线性矩阵方程研究背景介绍第94-95页
    5.2 线性矩阵方程数值解的广义哈密顿算法第95-99页
    5.3 算法模拟第99-101页
    5.4 本章小结第101-102页
第六章 本文工作总结及研究展望第102-104页
参考文献第104-118页
攻读博士学位期间发表论文及研究成果清单第118-120页
致谢第120页

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