| 摘要 | 第5-6页 |
| ABSTRACT | 第6-7页 |
| 第一章 绪论 | 第8-13页 |
| 1.1 课题背景及研究意义 | 第8页 |
| 1.2 研究现状 | 第8-11页 |
| 1.3 本文的主要工作 | 第11-13页 |
| 第二章 随机微分方程的基本理论 | 第13-23页 |
| 2.1 引言 | 第13页 |
| 2.2 概率空间 | 第13-16页 |
| 2.3 随机过程 | 第16-20页 |
| 2.3.1 布朗运动过程 | 第16-19页 |
| 2.3.2 马尔可夫过程 | 第19-20页 |
| 2.4 带马尔可夫转换的随机微分方程 | 第20-22页 |
| 2.5 随机不等式 | 第22页 |
| 2.6 本章小结 | 第22-23页 |
| 第三章 一类具 logistic 出生率的 SIS 模型的稳定性 | 第23-32页 |
| 3.1 引言 | 第23页 |
| 3.2 平衡点的存在性 | 第23-24页 |
| 3.3 解的有界性 | 第24页 |
| 3.4 无病平衡点的稳定性 | 第24-25页 |
| 3.5 地方病平衡点的稳定性 | 第25-26页 |
| 3.6 零平衡点的稳定性 | 第26-29页 |
| 3.7 闭轨的不存在性 | 第29-30页 |
| 3.9 数值模拟 | 第30页 |
| 3.10 本章小结 | 第30-32页 |
| 第四章 带有马尔可夫转换的 Gilpin-Ayala 解的性质 | 第32-41页 |
| 4.1 引言 | 第32-33页 |
| 4.2 随机 Gilpin-Ayala 方程的解 | 第33-34页 |
| 4.3 随机 Gilpin-Ayala 方程的全局吸引性 | 第34-40页 |
| 4.4 本章小结 | 第40-41页 |
| 第五章 依分布渐近稳定 | 第41-46页 |
| 5.1 引言 | 第41页 |
| 5.2 转移概率族是柯西的 | 第41-44页 |
| 5.3 依分布渐近稳定 | 第44页 |
| 5.4 应用实例与作图 | 第44-45页 |
| 5.5 本章小结 | 第45-46页 |
| 结论和展望 | 第46-47页 |
| 参考文献 | 第47-51页 |
| 附录 | 第51-52页 |
| 致谢 | 第52页 |
