| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5页 |
| 目录 | 第6-7页 |
| 图表清单 | 第7-8页 |
| 第一章 绪论 | 第8-13页 |
| 1.1 研究背景 | 第8-9页 |
| 1.2 本文研究内容 | 第9页 |
| 1.3 记号及几个引理 | 第9-13页 |
| 第二章 两层非线性差分格式（S1） | 第13-21页 |
| 2.1 两层非线性格式(S1)的构造 | 第13-14页 |
| 2.2 格式 S1 的先验估计及解的唯一性 | 第14-17页 |
| 2.3 格式 S1 的收敛性 | 第17-20页 |
| 2.4 格式 S1 的迭代算法 | 第20-21页 |
| 第三章 Crank-Nicolson 三层线性化差分格式（S2） | 第21-28页 |
| 3.1 Crank-Nicolson 三层线性化格式（S3）的构造 | 第21-22页 |
| 3.2 格式 S3 的先验估计及解的唯一性 | 第22-25页 |
| 3.3 格式 S3 的收敛性 | 第25-28页 |
| 第四章 外推型三层线性化差分格式（S3） | 第28-30页 |
| 4.1 u_j~1的定义 | 第28页 |
| 4.2 外推型三层线性化格式（S3）的构造 | 第28-30页 |
| 第五章 数值实验与三个格式的比较 | 第30-38页 |
| 5.1 格式 S1 的数值实验 | 第30-33页 |
| 5.1.1 收敛阶 | 第30页 |
| 5.1.2 数值实验 | 第30-33页 |
| 5.2 格式 S2 和格式 S3 的数值实验 | 第33-35页 |
| 5.3 三种差分格式比较 | 第35-38页 |
| 5.3.1 无穷模误差的比较 | 第36页 |
| 5.3.2 计算时间的比较 | 第36-38页 |
| 第六章 总结和展望 | 第38-39页 |
| 参考文献 | 第39-42页 |
| 致谢 | 第42-43页 |
| 攻读硕士学位期间发表（录用）论文情况 | 第43页 |