| 摘要 | 第6-8页 |
| Abstract | 第8-9页 |
| 第一章 绪论 | 第12-22页 |
| 1.1 研究背景 | 第12-15页 |
| 1.1.1 q-级数的发展 | 第12-14页 |
| 1.1.2 论文结构 | 第14-15页 |
| 1.2 预备知识 | 第15-22页 |
| 1.2.1 基本概念 | 第15-18页 |
| 1.2.2 定义及定理 | 第18-22页 |
| 第二章 两个新的q-指数算子恒等式以及它们的应用 | 第22-34页 |
| 2.1 新的q-指数算子恒等式 | 第22-23页 |
| 2.2 关于新的q-算子恒等式的证明和相关推论 | 第23-25页 |
| 2.3 关于q-指数恒等式的递推公式 | 第25-27页 |
| 2.4 一些恒等式和级数变换的应用 | 第27-29页 |
| 2.5 关于q-积分的相关应用 | 第29-34页 |
| 第三章 两个关于q-差分方程和q-多项式的表达关系式及其相关应用 | 第34-50页 |
| 3.1 两类q-多项式和生成函数 | 第34-35页 |
| 3.2 两个q-差分方程及其对应的q-多项式 | 第35-40页 |
| 3.3 ψ_n~((a,c))(x,y)多项式生成函数关于q-级数的表达 | 第40-44页 |
| 3.4 s_n~((a,c))(x,y,z|q)多项式生成函数关于q-级数的表达 | 第44-46页 |
| 3.5 Andrews-Askey积分关于q-多项式生成函数的推广 | 第46-50页 |
| 第四章 借助Bailey变换的一个关于Askey-Wilson多项式的展开公式 | 第50-70页 |
| 4.1 介绍 | 第50-52页 |
| 4.2 主要结果 | 第52-55页 |
| 4.3 关于Askey-Wilson多项式的变换公式-定理4.4的应用 | 第55-58页 |
| 4.4 关于Askey-Wilson多项式的积分变换的证明和相关应用 | 第58-65页 |
| 4.4.1 推广积分形式-定理4.5的证明 | 第58-60页 |
| 4.4.2 Nassrallah-Rahman积分的推广和特殊形式 | 第60-63页 |
| 4.4.3 Zhang-Wang和Liu的两个积分 | 第63-65页 |
| 4.5 Ismail-Stanton的关于Askey-Wilson多项式的生成函数 | 第65-67页 |
| 4.6 更多的变换公式 | 第67-70页 |
| 第五章 两种新的Bailey lattices和它们的应用 | 第70-90页 |
| 5.1 介绍 | 第70-71页 |
| 5.2 第一种类型Bailey格-定理5.1的证明 | 第71-74页 |
| 5.3 第二种类型Bailey格-定理5.2的证明 | 第74-78页 |
| 5.4 两个新的Bailey变换 | 第78-84页 |
| 5.5 Mock theta函数 | 第84-90页 |
| 参考文献 | 第90-96页 |
| 致谢 | 第96-98页 |
| 作者简历及在学期间所取得的科研成果 | 第98-99页 |
