| 摘要 | 第3-4页 |
| Abstract | 第4页 |
| 第1章 引言 | 第7-11页 |
| 1.1 选题背景和文献综述 | 第7-9页 |
| 1.2 研究方法与结构安排 | 第9-11页 |
| 第2章 预备知识 | 第11-25页 |
| 2.1 稳定曲线与稳定映射的模空间 | 第11-13页 |
| 2.2 一些自然的映射和性质 | 第13-14页 |
| 2.3 Virtual基本类与Gromov-Witten不变量 | 第14-19页 |
| 2.4 Orbifold Gromov-Witten不变量 | 第19-21页 |
| 2.4.1 Orbifold上同调群 | 第19页 |
| 2.4.2 Twisted稳定曲线与稳定映射 | 第19-21页 |
| 2.5 等变与局部Gromov-Witten不变量 | 第21-25页 |
| 第3章 Crepant解消猜想 | 第25-44页 |
| 3.1 镜像对称与Crepant解消猜想 | 第25-26页 |
| 3.2 经典McKay对应 | 第26-27页 |
| 3.3 量子McKay对应 | 第27-28页 |
| 3.4 一个例子: A1奇点的量子McKay对应 | 第28-34页 |
| 3.5 Ancestor不变量的对应 | 第34-40页 |
| 3.5.1 [C_2/ Z_2]的J函数的解析延拓 | 第34-36页 |
| 3.5.2 解QDE | 第36-40页 |
| 3.6 [C~2/G]的等变Gromov-Witten不变量与Ancestor版本的crepant解消猜想 | 第40-44页 |
| 第4章 曲面奇点的crepant解消的等变Gromov-Witten不变量 | 第44-50页 |
| 第5章 量子Riemann-Roch定理及其应用 | 第50-66页 |
| 5.1 Orbifold量子Riemann-Roch定理 | 第50-55页 |
| 5.2 亏格1的消灭定理 | 第55-66页 |
| 5.2.1 双重二面体群 | 第55-58页 |
| 5.2.2 E 6andE 7 | 第58-60页 |
| 5.2.3 双重二十面体群 E 8 | 第60-66页 |
| 第6章 D型奇点的量子McKay对应 | 第66-101页 |
| 6.1 从正规子群归纳 | 第66-72页 |
| 6.1.1 D_n和A_(2n-5)的相容性 | 第67-69页 |
| 6.1.2 D_n和 D_(2n-2)的相容性 | 第69-72页 |
| 6.2 由WDVV方程作归纳 | 第72-83页 |
| 6.2.1 [C~3/D_n]的WDVV归纳 | 第72-76页 |
| 6.2.2 [C~2/D_n]的WDVV归纳 | 第76-83页 |
| 6.3 分数Bernoulli数的组合学 | 第83-89页 |
| 6.3.1 1/ζbn-1的性质 | 第83-86页 |
| 6.3.2 在一个Feymann图上求分数Bernoulli数的和 | 第86-89页 |
| 6.4 e2m[C~2/D/n]b 的对偶数n的多项式依赖性 | 第89-101页 |
| 第7章 结论 | 第101-103页 |
| 参考文献 | 第103-107页 |
| 致谢 | 第107-110页 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 | 第110页 |
