| 摘要 | 第6-7页 |
| ABSTRACT | 第7-8页 |
| 符号说明 | 第9-10页 |
| 第一章 分数阶微积分的预备知识和基本概念 | 第10-18页 |
| §1.1 分数阶微积分的起源 | 第10页 |
| §1.2 与分数阶微积分相关的数学工具 | 第10-14页 |
| 1.2.1 Gamma函数 | 第10-11页 |
| 1.2.2 拉普拉斯变换和卷积 | 第11-12页 |
| 1.2.3 Mittag-Leffler函数 | 第12-13页 |
| 1.2.4 Fox函数 | 第13-14页 |
| §1.3 分数阶积分 | 第14-16页 |
| §1.4 分数阶微分 | 第16-17页 |
| §1.5 其他分数阶微积分定义 | 第17-18页 |
| 第二章 分数阶微积分在振子方面的应用 | 第18-27页 |
| §2.1 简谐振子的振动原理 | 第18-19页 |
| §2.2 阻尼振动 | 第19-20页 |
| §2.3 受迫振动 | 第20-21页 |
| §2.4 分数阶微积分在振子上的应用 | 第21-27页 |
| 2.4.1 分数阶微积分在振子上的应用之一 | 第21-22页 |
| 2.4.2 分数阶微积分在振子上的应用之二 | 第22-24页 |
| 2.4.3 分数阶微积分在振子上的应用之三 | 第24-25页 |
| 2.4.4 分数阶微积分在振子上的应用之四 | 第25-27页 |
| 第三章 分数阶微积分在振子方面的扩展和应用 | 第27-36页 |
| §3.1 分数阶振子情形下对加速度和速度的重新认识 | 第27-28页 |
| §3.2 以速度为未知变量构建分数阶振动方程 | 第28-30页 |
| §3.3 分数阶内摩擦和分数阶外摩擦形式上的统一 | 第30-34页 |
| 3.3.1 分数阶振子和谐振子组成的两自由度振动方程 | 第30-31页 |
| 3.3.2 有分数阶外阻尼的振动方程 | 第31-32页 |
| 3.3.3 内阻尼和外阻尼的统一 | 第32-34页 |
| §3.4 总结 | 第34-36页 |
| 参考文献及我发表的综述 | 第36-39页 |
| 致谢 | 第39-40页 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 | 第40页 |