| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 第1章 绪论 | 第11-19页 |
| 1.1 引言 | 第11页 |
| 1.2 国内外研究现状 | 第11-15页 |
| 1.2.1 分数阶理论发展现状 | 第11-12页 |
| 1.2.2 分数阶控制理论发展现状 | 第12-13页 |
| 1.2.3 分数阶PID控制器的研究现状 | 第13-14页 |
| 1.2.4 分数阶PID控制器参数整定的研究现状 | 第14-15页 |
| 1.3 论文的研究意义 | 第15-16页 |
| 1.4 论文的研究内容 | 第16-19页 |
| 第2章 分数阶微积分的数学基础 | 第19-31页 |
| 2.1 基本函数 | 第19-21页 |
| 2.1.1 Gamma函数 | 第19-20页 |
| 2.1.2 Bata函数 | 第20页 |
| 2.1.3 Mittag-Leffler函数 | 第20-21页 |
| 2.2 分数阶微积分定义及性质 | 第21-24页 |
| 2.2.1 分数阶Cauchy积分公式 | 第22页 |
| 2.2.2 Caputo分数阶微积分定义 | 第22页 |
| 2.2.3 Gruwald-Letnikov分数阶微积分定义 | 第22-23页 |
| 2.2.4 Riemann-Liouville分数阶微积分定义 | 第23-24页 |
| 2.2.5 分数阶微积分的性质 | 第24页 |
| 2.3 分数阶微积分的基本变换 | 第24-26页 |
| 2.3.1 Fourier变换 | 第25页 |
| 2.3.2 拉普拉斯变换 | 第25-26页 |
| 2.4 分数阶系统 | 第26-29页 |
| 2.4.1 分数阶系统的数学描述方法 | 第26-28页 |
| 2.4.2 分数阶微分方程求解 | 第28-29页 |
| 2.5 本章小结 | 第29-31页 |
| 第3章 基于拉普拉斯逆变换的最优分数阶PID控制器设计 | 第31-43页 |
| 3.1 分数阶PID控制器 | 第31-33页 |
| 3.2 数值拉普拉斯逆变换 | 第33-36页 |
| 3.3 数值拉普拉斯逆变换在时延系统中的应用 | 第36-38页 |
| 3.4 最优分数阶PID控制器设计 | 第38-42页 |
| 3.4.1 指标的选择 | 第39-41页 |
| 3.4.2 最优方法的选择 | 第41-42页 |
| 3.6 本章小结 | 第42-43页 |
| 第4章 基于Simulink框图的最优分数阶PID控制器设计 | 第43-55页 |
| 4.1 分数阶微分算子的近似 | 第43-47页 |
| 4.1.1 Oustaloup近似方法 | 第44-45页 |
| 4.1.2 改进的Oustaloup近似化方法 | 第45-47页 |
| 4.2 Oustaloup近似方法在分数阶时延系统的应用 | 第47-49页 |
| 4.2.1 分数阶模型近似模块的搭建 | 第48页 |
| 4.2.2 分数阶PID控制器近似模块的搭建 | 第48-49页 |
| 4.3 基于Simulink框图的最优分数阶PID控制器设计 | 第49-53页 |
| 4.4 本章小结 | 第53-55页 |
| 第5章 最优分数阶PID控制器的仿真实现 | 第55-75页 |
| 5.1 基于拉普拉斯逆变换的最优分数阶PID控制器设计实例 | 第55-69页 |
| 5.1.1 多种积分型指标的比较 | 第56-62页 |
| 5.1.2 分数阶PD控制器的鲁棒性 | 第62-69页 |
| 5.2 基于Simulink(框图的最优分数阶PID控制器设计实例 | 第69-73页 |
| 5.3 本章小结 | 第73-75页 |
| 第6章 总结与展望 | 第75-77页 |
| 6.1 论文总结 | 第75页 |
| 6.2 未来工作展望 | 第75-77页 |
| 参考文献 | 第77-83页 |
| 致谢 | 第83页 |
