| 摘要 | 第5-6页 |
| ABSTRACT | 第6页 |
| 第一章 绪论 | 第9-11页 |
| 第二章 倒向随机微分方程的一般结论 | 第11-15页 |
| 2.1 解的存在唯一性 | 第11-12页 |
| 2.2 线性倒向随机微分方程 | 第12-13页 |
| 2.3 比较定理 | 第13-14页 |
| 2.4 非Lipschitz系数下的一维倒向随机微分方程 | 第14-15页 |
| 第三章 优化问题上的应用 | 第15-21页 |
| 3.1 数理金融:欧式期权定价 | 第15-16页 |
| 3.2 最优控制 | 第16-18页 |
| 3.3 零和随机微分博弈 | 第18-21页 |
| 第四章 马尔科夫倒向随机微分方程 | 第21-29页 |
| 4.1 一般结论 | 第22页 |
| 4.2 半线性偏微分方程的粘性解 | 第22-24页 |
| 4.3 倒向随机微分方程上的规则性结论 | 第24-29页 |
| 4.3.1 半线性偏微分方程的经典解 | 第24-25页 |
| 4.3.2 半线性偏微分方程的Sobolev解 | 第25-29页 |
| 第五章 倒向随机微分方程关于Z的二阶增长 | 第29-31页 |
| 5.1 最大解的存在性 | 第29页 |
| 5.2 风险敏感控制中的应用 | 第29-31页 |
| 第六章 反射倒向随机微分方程 | 第31-35页 |
| 6.1 屏障反射倒向随机微分方程 | 第31-33页 |
| 6.1.1 解的存在唯一性 | 第31-32页 |
| 6.1.2 比较定理 | 第32-33页 |
| 6.2 混合随机控制中的应用 | 第33-35页 |
| 参考文献 | 第35-37页 |
| 致谢 | 第37页 |