| 中文摘要 | 第5-7页 |
| 英文摘要 | 第7-9页 |
| 第一章 引言 | 第10-20页 |
| 1.1 分数阶微积分的发展 | 第10-11页 |
| 1.2 分数阶扩散方程 | 第11-14页 |
| 1.3 分数阶扩散方程正反问题介绍 | 第14-20页 |
| 第二章 预备知识 | 第20-30页 |
| 2.1 反问题及其正则化方法简介 | 第20-23页 |
| 2.1.1 反问题及不适定问题 | 第20-21页 |
| 2.1.2 正则化方法简介 | 第21-23页 |
| 2.2 Carleman估计及其应用简介 | 第23-25页 |
| 2.3 基本定义及引理 | 第25-30页 |
| 第三章 时间分数阶扩散方程正则性及数值解法 | 第30-52页 |
| 3.1 时间分数阶扩散方程初边值问题解的正则性 | 第30-33页 |
| 3.2 一维时间1/2阶变系数扩散方程的Carleman估计 | 第33-50页 |
| 3.2.1 Carleman估计定理的证明 | 第34-50页 |
| 3.3 分数阶扩散方程正问题数值方法介绍 | 第50-52页 |
| 第四章 基于Carleman估计的反演一维时间分数阶扩散方程扩散系数的条件稳定性 | 第52-72页 |
| 4.1 问题简述 | 第52-54页 |
| 4.2 利用附加数据反演一维时间分数阶扩散方程扩散系数的局部条件稳定性 | 第54-66页 |
| 4.2.1 记号及主要结果 | 第54-56页 |
| 4.2.2 主要结果的证明 | 第56-66页 |
| 4.3 数值反演一维时间分数阶扩散方程扩散系数 | 第66-70页 |
| 4.3.1 数值试验 | 第67-70页 |
| 4.4 小结 | 第70-72页 |
| 第五章 一维时间分数阶扩散方程逆时问题的反演 | 第72-88页 |
| 5.1 问题简述 | 第72-74页 |
| 5.2 一维时间分数阶扩散方程逆时问题的投影正则化方法 | 第74-82页 |
| 5.2.1 则化解的收敛性分析 | 第76-79页 |
| 5.2.2 后验参数选取策略 | 第79-82页 |
| 5.3 数值实验 | 第82-86页 |
| 5.4 小结 | 第86-88页 |
| 参考文献 | 第88-98页 |
| 攻读博士期间的研究成果 | 第98-99页 |
| 致谢 | 第99-101页 |
