| 中文摘要 | 第5-7页 |
| Abstract | 第7-9页 |
| 第一章 绪论 | 第12-24页 |
| 1.1 研究背景 | 第12-15页 |
| 1.2 容度与非线性数学期望 | 第15-20页 |
| 1.2.1 Choquet期望 | 第16-18页 |
| 1.2.2 g-期望 | 第18-19页 |
| 1.2.3 次线性期望 | 第19-20页 |
| 1.3 本文的主要工作 | 第20-24页 |
| 第二章 关于集值映射的Choquet积分的几个性质 | 第24-48页 |
| 2.1 共单调随机集 | 第24-28页 |
| 2.2 集值映射的实值Choquet积分 | 第28-30页 |
| 2.3 集值映射Choquet积分的共单调可加性 | 第30-36页 |
| 2.3.1 介绍 | 第30-31页 |
| 2.3.2 主要结论 | 第31-35页 |
| 2.3.3 一些推论 | 第35-36页 |
| 2.4 集值映射的Choquet积分的Fubini定理 | 第36-48页 |
| 2.4.1 引言 | 第36-38页 |
| 2.4.2 乘积空间上的独立乘积容度 | 第38-39页 |
| 2.4.3 主要结论 | 第39-48页 |
| 第三章 次线性期望理论下的弱大数定律 | 第48-66页 |
| 3.1 介绍 | 第48-49页 |
| 3.2 基础知识 | 第49-54页 |
| 3.2.1 次线性期望 | 第49-51页 |
| 3.2.2 独立性的假设 | 第51-54页 |
| 3.3 次线性期望下的弱大数定律 | 第54-61页 |
| 3.4 某些具体次线性期望下的弱大数定律 | 第61-66页 |
| 第四章 容度下的强大数定律及应用 | 第66-82页 |
| 4.1 介绍 | 第66-67页 |
| 4.2 负相关情形下关于容度的强大数定律 | 第67-74页 |
| 4.2.1 基本假设 | 第67-69页 |
| 4.2.2 一些引理 | 第69-73页 |
| 4.2.3 Choquet期望下的强大数定律 | 第73-74页 |
| 4.3 Choquet期望下的强大数定律的应用 | 第74-82页 |
| 4.3.1 容度下的基本更新定理 | 第74-78页 |
| 4.3.2 下熵和上熵 | 第78-79页 |
| 4.3.3 Choquet期望下的不变原理 | 第79-82页 |
| 第五章 容度下的Borel-Cantelli引理 | 第82-96页 |
| 5.1 容度下的Borel-Cantelli引理 | 第82-89页 |
| 5.1.1 介绍 | 第82页 |
| 5.1.2 基础知识 | 第82-89页 |
| 5.2 容度下的第二Borel-Cantelli引理 | 第89-93页 |
| 5.3 独立情形下的Borel-Cantelli引理 | 第93-96页 |
| 第六章 G-布朗运动的两个性质 | 第96-124页 |
| 6.1 G-布朗运动的Hausdorff维数 | 第96-109页 |
| 6.1.1 介绍 | 第96-99页 |
| 6.1.2 基础知识 | 第99-102页 |
| 6.1.3 G-布朗运动的Hausdorff维数的上界 | 第102-105页 |
| 6.1.4 G-布朗运动的Hausdorff维数的下界 | 第105-109页 |
| 6.2 次线性期望下的关于G-布朗运动的G-Ito公式的推广 | 第109-124页 |
| 6.2.1 介绍 | 第109-110页 |
| 6.2.2 基础知识 | 第110-115页 |
| 6.2.3 正向随机积分和倒向随机积分的存在性 | 第115-120页 |
| 6.2.4 关于G-布朗运动的G-Ito公式的推广 | 第120-122页 |
| 6.2.5 含有时间项的情形 | 第122-124页 |
| 参考文献 | 第124-132页 |
| PUBLICATIONS | 第132-134页 |
| 致谢 | 第134-135页 |
| 附件 | 第135页 |
