| 摘要 | 第3-4页 |
| Abstract | 第4页 |
| 第1章 引言与基础知识 | 第7-17页 |
| 1.1 Maxwell方程组与波动方程 | 第7-10页 |
| 1.2 椭圆方程的变分问题 | 第10-11页 |
| 1.3 有限元方法及其误差估计 | 第11-13页 |
| 1.4 一维有限元方法与线性元 | 第13-14页 |
| 1.5 高维空间上的有限元方法 | 第14-17页 |
| 第2章 Helmholtz方程的有限元解法和理论进展 | 第17-30页 |
| 2.1 Galerkin有限元方法的污染效应 | 第17-19页 |
| 2.2 Helmhotlz方程的广义有限元解法 | 第19-21页 |
| 2.3 平面波的广义有限元 | 第21-25页 |
| 2.4 Helmholtz方程的间断有限元 | 第25-28页 |
| 2.5 扩散对流方程的定制局部间断有限元 | 第28-30页 |
| 第3章 Helmholtz方程的定制有限元 | 第30-41页 |
| 3.1 Helmholtz方程的变分形式 | 第30-31页 |
| 3.2 有限点定制思想和有限元方法 | 第31-32页 |
| 3.3 相关理论结果 | 第32-35页 |
| 3.4 常系数的定制有限元 | 第35-36页 |
| 3.5 变系数的定制有限元 | 第36-41页 |
| 第4章 数值算例 | 第41-49页 |
| 4.1 常系数齐次问题算例 | 第41-42页 |
| 4.2 常系数非齐次问题算例 | 第42-44页 |
| 4.3 分片常数问题算例 | 第44-46页 |
| 4.4 一般变系数问题算例 | 第46-48页 |
| 4.5 数值算例总结 | 第48-49页 |
| 第5章 结论 | 第49-50页 |
| 5.1 研究总结 | 第49页 |
| 5.2 工作展望 | 第49-50页 |
| 参考文献 | 第50-53页 |
| 致谢 | 第53-55页 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 | 第55页 |