| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5页 |
| 第一章 绪论 | 第8-13页 |
| 1.1 研究背景和历史现状 | 第8-9页 |
| 1.2 研究的目的和意义 | 第9-10页 |
| 1.3 研究方法 | 第10-11页 |
| 1.4 研究内容 | 第11-13页 |
| 第二章 凸函数及其性质和判定 | 第13-20页 |
| 2.1 凸函数 | 第13-17页 |
| 2.1.1 凸函数的定义 | 第13页 |
| 2.1.2 凸函数的几何意义 | 第13-14页 |
| 2.1.3 凸函数的等价定义 | 第14-17页 |
| 2.2 凸函数的性质 | 第17-19页 |
| 2.3 凸函数的判定 | 第19-20页 |
| 第三章 琴生不等式 | 第20-24页 |
| 3.1 琴生不等式及其证明 | 第20-22页 |
| 3.2 琴生不等式的变形 | 第22-23页 |
| 3.3 琴生不等式的推广 | 第23-24页 |
| 第四章 凸函数与琴生不等式在高中教学中所体现的教育价值 | 第24-30页 |
| 4.1 数学史的熏陶 | 第24-25页 |
| 4.2 有利于数学思想的培养 | 第25-26页 |
| 4.2.1 数形结合思想 | 第25页 |
| 4.2.2 转化思想 | 第25-26页 |
| 4.2.3 联想思想 | 第26页 |
| 4.3 启迪学生的创新意识 | 第26-27页 |
| 4.4 传导文化价值功能 | 第27-28页 |
| 4.5 数学美的体验 | 第28-30页 |
| 第五章 凸函数与琴生不等式在高考和数学竞赛中的应用 | 第30-62页 |
| 5.1 证明一些不等式 | 第30-46页 |
| 5.1.1 构造辅助的下(上)凸函数证明三类等式 | 第30-32页 |
| 5.1.2 利用琴生不等式证明条件不等式 | 第32-40页 |
| 5.1.3 利用琴生不等式证明几个重要不等式 | 第40-46页 |
| 5.2 求最值与取值范围问题 | 第46-49页 |
| 5.3 三角函数问题 | 第49-62页 |
| 5.3.1 证明圆和椭圆的内接和外切多边形面积的最值问题 | 第49-58页 |
| 5.3.2 证明三角形中有关边和内角的不等式 | 第58-62页 |
| 总结 | 第62-63页 |
| 参考文献 | 第63-66页 |
| 致谢 | 第66页 |
