| 摘要 | 第1-6页 |
| ABSTRACT | 第6-7页 |
| 第1章 前言 | 第7-10页 |
| ·等周不等式 | 第7-8页 |
| ·等周不等式与分析的联系 | 第8-9页 |
| ·本文结构和主要结果 | 第9-10页 |
| 第2章 预备知识 | 第10-17页 |
| ·曲面微分几何 | 第10-12页 |
| ·Gauss美妙定理 | 第10页 |
| ·Gauss—Bonnet公式 | 第10-11页 |
| ·测地线 | 第11-12页 |
| ·微分流形 | 第12-14页 |
| ·黎曼流形 | 第12-13页 |
| ·Ricci曲率 | 第13-14页 |
| ·曲面上的Bonnesen型等周不等式 | 第14-17页 |
| ·记号说明 | 第14-15页 |
| ·曲面上的Bonnesen型等周不等式 | 第15-17页 |
| 第3章 Laplace第一特征值估计 | 第17-26页 |
| ·特征值的基本性质 | 第17-18页 |
| ·Cheeger等周常数 | 第18-19页 |
| ·主要结果 | 第19-26页 |
| ·第一特征值的下界估计 | 第20-24页 |
| ·第一特征值的上界估计 | 第24-26页 |
| 结语 | 第26-27页 |
| 参考文献 | 第27-32页 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文 | 第32-33页 |
| 感谢 | 第33页 |