| 中文摘要 | 第1-9页 |
| 英文摘要 | 第9-11页 |
| 符号说明 | 第11-12页 |
| 第一章 预备知识 | 第12-17页 |
| ·Manin矩阵的定义 | 第12-13页 |
| ·q-Manin矩阵的定义 | 第13-15页 |
| ·行列式和积和式 | 第15页 |
| ·基本性质 | 第15-17页 |
| 第二章 Manin矩阵的逆 | 第17-21页 |
| ·克莱姆法则 | 第17页 |
| ·双边逆的性质 | 第17-18页 |
| ·Manin矩阵的逆也是Manin矩阵 | 第18-20页 |
| ·矩阵的左右逆 | 第20-21页 |
| 第三章 Schur补和雅克比比率定理 | 第21-30页 |
| ·特殊分块矩阵行列式的乘积 | 第21-23页 |
| ·Schur补定理 | 第23-27页 |
| ·Schur补定理的证明 | 第25-27页 |
| ·Sylvester行列式等价 | 第27-30页 |
| 第四章 Cayley-Hamilton定理和Frobenius形式 | 第30-38页 |
| ·Cayley-Hamilton定理 | 第30-32页 |
| ·牛顿和MacMahon-Wronski等价 | 第32-36页 |
| ·牛顿等价 | 第33-34页 |
| ·MacMahon-Wronski关系 | 第34-35页 |
| ·第二牛顿等价 | 第35-36页 |
| ·高斯分解和行列式 | 第36-38页 |
| 第五章 Manin矩阵的列宁格勒符号表示 | 第38-42页 |
| ·矩阵的列宁格勒符号表示 | 第38-40页 |
| ·2×2阶矩阵的列宁格勒符号 | 第38-40页 |
| ·Manin矩阵之间的等价 | 第40-42页 |
| 参考文献 | 第42-45页 |
| 致谢 | 第45-46页 |
| 附件 | 第46页 |