| 摘要 | 第1-5页 |
| abstract | 第5-10页 |
| 第一章 引言 | 第10-20页 |
| §1 .1 研究背景 | 第10-13页 |
| §1.1.1 物理背景 | 第10-11页 |
| §1.1.2 离散格式 | 第11-12页 |
| §1.1.3 非线性迭代方法 | 第12-13页 |
| §1.2 单调有限体积格式国内外研究现状综述 | 第13-15页 |
| §1.3 非线性迭代方法国内外研究现状综述 | 第15-18页 |
| §1.4 本文的主要工作 | 第18-19页 |
| §1.4.1 单调有限体积格式研究 | 第18页 |
| §1.4.2 非线性迭代格式研究 | 第18-19页 |
| §1.5 本文的结构 | 第19-20页 |
| 第二章 扭曲网格上扩散方程的单调有限体积格式 | 第20-44页 |
| §2.1 定常扩散问题的单调格式构造 | 第21-29页 |
| §2.1.1 问题与符号 | 第21-22页 |
| §2.1.2 格式的构造 | 第22-26页 |
| §2.1.3 特殊情况 | 第26-29页 |
| §2.2 单调性证明 | 第29-30页 |
| §2.3 抛物方程的单调格式 | 第30-32页 |
| §2.4 数值结果 | 第32-43页 |
| §2.4.1 各向异性椭圆问题 | 第33-34页 |
| §2.4.2 线性椭圆问题 | 第34-38页 |
| §2.4.3 具有间断系数的线性椭圆问题 | 第38-39页 |
| §2.4.4 标准测试问题 | 第39-40页 |
| §2.4.5 线性抛物问题 | 第40-42页 |
| §2.4.6 非线性抛物问题 | 第42-43页 |
| §2.5 结论 | 第43-44页 |
| 第三章 扭曲四边形网格上非平衡辐射扩散方程的单调有限体积格式 | 第44-64页 |
| §3.1 问题的描述 | 第44-45页 |
| §3.2 记号 | 第45-46页 |
| §3.3 离散法向流 | 第46-50页 |
| §3.4 扩散系数的离散 | 第50-52页 |
| §3.5 有限体积格式 | 第52页 |
| §3.6 边界条件的离散 | 第52-54页 |
| §3.7 单调性证明 | 第54-56页 |
| §3.8 数值结果 | 第56-61页 |
| §3.8.1 不限流模型 | 第58-59页 |
| §3.8.2 限流模型 | 第59-60页 |
| §3.8.3 九点格式缩小时间步长的数值结果 | 第60-61页 |
| §3.9 结论 | 第61-64页 |
| 第四章 扭曲四边形网格上非平衡辐射扩散方程的Picard-Newton迭代格式 | 第64-88页 |
| §4.1 基于LD途径的Picard-Newton方法简介 | 第64-66页 |
| §4.2 多介质非平衡限流辐射扩散模型的Picard-Newton迭代格式 | 第66-78页 |
| §4.2.1 时间离散的偏微分方程组的Newton线性化 | 第66-68页 |
| §4.2.2 线性化的偏微分方程组的空间离散格式 | 第68-77页 |
| §4.2.3 P-NC和P-NU迭代格式 | 第77-78页 |
| §4.3 Picard-Newton方法与Newton方法的区别 | 第78-81页 |
| §4.4 数值结果 | 第81-87页 |
| §4.5 结论 | 第87-88页 |
| 第五章 非平衡辐射扩散方程Picard-Newton迭代格式的时间步长控制 | 第88-100页 |
| §5.1 问题的描述 | 第88-89页 |
| §5.2 时间步长控制 | 第89-90页 |
| §5.3 数值结果 | 第90-99页 |
| §5.3.1 强非线性问题 | 第91-98页 |
| §5.3.2 弱非线性问题 | 第98-99页 |
| §5.4 结论 | 第99-100页 |
| 第六章 无导数的Picard-Newton迭代格式 | 第100-114页 |
| §6.1 DFPN的构造及与JFNK的区别 | 第100-102页 |
| §6.2 非平衡辐射扩散问题的DFPN方法 | 第102-103页 |
| §6.3 数值结果 | 第103-112页 |
| §6.3.1 算例1 | 第103-105页 |
| §6.3.2 算例2 | 第105-108页 |
| §6.3.3 与JFNK的比较 | 第108-112页 |
| §6.4 结论 | 第112-114页 |
| 第七章 总结与展望 | 第114-116页 |
| §7.1 单调格式 | 第114页 |
| §7.2 非线性迭代格式 | 第114-115页 |
| §7.3 展望 | 第115-116页 |
| 参考文献 | 第116-124页 |
| 发表文章目录 | 第124-126页 |
| 致谢 | 第126页 |
