| 目录 | 第1-7页 |
| Contents | 第7-10页 |
| 摘要 | 第10-11页 |
| Abstract | 第11-12页 |
| 第1章 绪论 | 第12-19页 |
| ·课题背景及其意义 | 第12页 |
| ·奇异积分微分方程的研究现状 | 第12-14页 |
| ·再生核理论发展综述 | 第14-16页 |
| ·Adomian 分解法发展综述 | 第16-18页 |
| ·本章小结 | 第18-19页 |
| 第2章 再生核空间的基本理论 | 第19-27页 |
| ·再生核与再生核空间的定义 | 第19页 |
| ·再生核的基本性质 | 第19-26页 |
| ·再生核的投影与限制 | 第19-20页 |
| ·再生核的正定性 | 第20页 |
| ·再生核的和 | 第20页 |
| ·再生核的积 | 第20-21页 |
| ·再生核的求解方法 | 第21-26页 |
| ·再生核函数的基本性质 | 第26页 |
| ·本章小结 | 第26-27页 |
| 第3章 再生核方法求解线性积分微分方程 | 第27-33页 |
| ·背景介绍 | 第27页 |
| ·Taylor 近似 | 第27-28页 |
| ·若干再生核空间 | 第28-29页 |
| ·再生核空间 W_(n+1)[a, b] | 第28-29页 |
| ·再生核空间 W_1[a, b] | 第29页 |
| ·运用再生核方法求解方程 (3-9) | 第29-31页 |
| ·数值算例 | 第31-32页 |
| ·本章小结 | 第32-33页 |
| 第4章 应用 RKM 和 ADM 方法求解非线性积分微分方程 | 第33-40页 |
| ·背景介绍 | 第33页 |
| ·Taylor 近似 | 第33-34页 |
| ·若干再生核空间 | 第34-35页 |
| ·再生核空间 W_(n+1)[a, b] | 第34-35页 |
| ·再生核空间 W_1[a, b] | 第35页 |
| ·运用 RKM 和 ADM 方法求解方程 (4-9) | 第35-38页 |
| ·定义逆算子 | 第35-37页 |
| ·分解法求解方程 (4-10) | 第37-38页 |
| ·数值算例 | 第38-39页 |
| ·本章小结 | 第39-40页 |
| 结论 | 第40-41页 |
| 参考文献 | 第41-45页 |
| 攻读硕士学位期间所发表的学术论文 | 第45-47页 |
| 致谢 | 第47页 |